Paljud inimesed on huvitatud küsimustest, kuidas suurtele numbritele helistatakse ja milline number on maailma suurim. Neid huvitavaid küsimusi käsitleme selles artiklis.
Lugu
Lõuna ja Ida slaavi rahvad numbrite kirjutamiseks kasutasid nad tähestikulist nummerdamist ja ainult neid tähti, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Tähtede arvväärtused suurenesid samas järjekorras, milles tähed järgnesid kreeka tähestikus (slaavi tähestikus oli tähtede järjekord veidi erinev). Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni ja Peeter I ajal mindi üle “araabia numeratsioonile”, mida kasutame tänaseni.
Ka numbrite nimed on muutunud. Nii tähistati kuni 15. sajandini numbrit "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks tosinat) ja seejärel vähendati seda kiirema häälduse huvides. Kuni 15. sajandini nimetati numbrit 40 “neljakümneks”, siis tõrjus see välja sõnaga “nelikümmend”, mis algselt tähistas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Nimi "miljon" ilmus Itaalias 1500. aastal. See tekkis, lisades arvule hirss (tuhat) suurendava sufiksi. Hiljem tuli see nimi vene keelde.
Vanas (XVIII sajand) Magnitski "Aritmeetikas" on antud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte numbrite nimed, mis on mõnevõrra erinevad tänapäeva omadest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole".
Meetodid suurte arvude nimede konstrueerimiseks
Suurte arvude nimetamiseks on kaks peamist viisi:
- Ameerika süsteem mida kasutatakse USA-s, Venemaal, Prantsusmaal, Kanadas, Itaalias, Türgis, Kreekas, Brasiilias. Suurte arvude nimed on üles ehitatud üsna lihtsalt: kõigepealt tuleb ladina järgarv ja selle lõppu lisatakse järelliide “-miljon”. Erandiks on arv “miljon”, mis on tuhande (mille) arvu nimi, ja täiendusliide “-miljon”. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saab leida valemiga: 3x + 3, kus x on ladina järgarv
- Inglise süsteem maailmas levinuim, kasutatakse seda Saksamaal, Hispaanias, Ungaris, Poolas, Tšehhis, Taanis, Rootsis, Soomes, Portugalis. Arvude nimetused selle süsteemi järgi on üles ehitatud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “-miljon”, järgmine (1000 korda suurem) number on sama ladina number, kuid lisatakse järelliide “-miljard”. Inglise süsteemis kirjutatud ja sufiksiga “-miljon” lõppeva arvu nullide arvu saab leida valemiga: 6x + 3, kus x on ladinakeelne järgarv. Nullide arvu sufiksiga “-miljard” lõppevates numbrites saab leida valemiga: 6x + 6, kus x on ladinakeelne järgarv.
Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid sõna miljard, mida on siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard (kuna vene keeles kasutatakse Ameerika numbrite nimetamise süsteemi).
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades, on teada ka süsteemivälised numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta.
Suurte arvude pärisnimed
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus | |
| 10 1 | 10 | kümme | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | 100 | sada | Umbes pool kõigist Maa osariikidest | |
| 10 3 | 1000 | tuhat | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (mina) | miljonit | 5 korda suurem tilkade arv 10 liitri kohta. ämber vett |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljard (miljard) | India ligikaudne rahvaarv |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triljonit | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadriljon | 1/30 parseki pikkus meetrites |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljon | 1/18 terade arvust legendaarsest maleleiutaja auhinnast | |
| 10 21 | seks (VI) | sekstillion | 1/6 planeedi Maa massist tonnides | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Molekulide arv 37,2 liitris õhus | |
| 10 27 | oktoober (VIII) | oktiljon | Pool Jupiteri massist kilogrammides | |
| 10 30 | november (IX) | kvintiljon | 1/5 kõigist mikroorganismidest planeedil | |
| 10 33 | detsem (X) | kümnendikku | Pool Päikese massist grammides | |
- Vigintillion (alates Lat.viginti - kakskümmend) - 10 63
- Centillion (alates Lat.centum - sada) - 10 303
- Miljon (ladina keelest mille - tuhat) - 10 3003
Üle tuhandete arvude jaoks polnud roomlastel oma nimesid (kõik numbrite nimed olid veelgi liited).
Suurte arvude liitnimetused
Lisaks pärisnimedele saab 10 33-st suuremate arvude puhul liitnimesid saada eesliiteid kombineerides.
Suurte arvude liitnimetused
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus |
| 10 36 | undetsimne (XI) | andecillion | |
| 10 39 | kaksteistsõrmiksool (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | kolmik | 1/100 õhumolekulide arvust Maal |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | kvindetsim (XV) | kvindecilljon | |
| 10 51 | sedekim (XVI) | soodetsillion | |
| 10 54 | seitsmeteistkümnes (XVII) | septemdecilljon | |
| 10 57 | kaheksateistkümnend | Nii palju elementaarosakesi päikeses | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Nii palju elementaarosakesi universumis | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintiljonit | |
| 10 96 | antrigintillion |
- 10 123 - kvadragintiljon
- 10 153 - kvinkvagintiljon
- 10 183 - seksagintiljon
- 10 213 - septuagintiljon
- 10 243 - oktogintiljon
- 10 273 - mitteagintillion
- 10 303 - senti miljardit
Täiendavaid nimesid saab saada ladina numbrite otseses või vastupidises järjekorras (kuna see pole õigesti teada):
- 10 306 - sentillijon või sajandikmiljon
- 10 309 - duotsentillion või sentduollion
- 10 312 - tsentriljon või senti triljon
- 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
- 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon
Teine kirjapilt on rohkem kooskõlas numbrite konstrueerimisega ladina keel ja väldib mitmetähenduslikkust (näiteks arvus tretsentillion, mis esimese kirjapildi järgi on nii 10 903 kui ka 10 312).
- 10 603 - dutsentmiljonit
- 10 903 - tretsentimiljonit
- 10 1203 - kvadringentilljon
- 10 1503 - kvingentillion
- 10 1803 – Sescentillion
- 10 2103 - seitse miljardit
- 10 2403 - oktingendiljon
- 10 2703 - mittemiljon
- 10 3003 - miljonit
- 10 6003 - kaks miljonit
- 10 9003 - triljonit
- 10 15003 - kvinquemiljon
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 – miljonit
- 10 6000003 - duomiliamiljon
Myriaad- 10 000. Nimi on vananenud ja praktiliselt kasutamata. Küll aga on laialt kasutusel sõna “müriaad”, mis ei tähenda mitte kindlat arvu, vaid millegi lugematut loendamatut kogumit.
Googol ( Inglise . googol) — 10 100. Selle numbri kirjutas esmakordselt Ameerika matemaatik Edward Kasner 1938. aastal ajakirjas Scripta Mathematica artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul pakkus seda nime tema 9-aastane õepoeg Milton Sirotta. See number sai üldtuntuks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.
Asankheya(hiina keelest asenci - loendamatu) - 10 1 4 0. See number on leitud kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra (100 eKr). Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex ( Inglise . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Selle numbri mõtlesid välja ka Edward Kasner ja tema vennapoeg, see tähendab nullide googoliga ühte.
Skuse number (Skewesi number, Sk 1) tähendab e-d e-le e-le 79-nda astmeni, see tähendab e ^ e ^ e ^ 79. Selle arvu pakkus välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) algarve puudutava Riemanni oletuse tõestuses. Hiljem vähendas Riel (te Riele, HJJ "Erinevuse märgil P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse arvu e ^ e ^ 27/4 , mis on ligikaudu 8,185 10 ^ 370. See arv ei ole aga täisarv, mistõttu seda suurte arvude tabelisse ei lisata.
Skewesi teine number (Sk2) on võrdne 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, see tähendab 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Selle numbri võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib.
Väga suurte arvude puhul on astmete kasutamine ebamugav, seetõttu on arvude kirjutamiseks mitu võimalust – Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne noteerimine.
Hugo Steinhouse tegi ettepaneku kirjutada geomeetriliste kujundite (kolmnurk, ruut ja ring) sisse suuri numbreid.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Steinhouse'i tähistust, soovitades ruutude järel joonistada ringide asemel viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Moser pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et saaks numbreid üles kirjutada ilma keerulisi jooniseid joonistamata.
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga: Mega ja Megiston. Moseri tähistuses on need kirjutatud järgmiselt: Mega – 2, Megiston- 10. Leo Moser tegi ka ettepaneku kutsuda hulknurk, mille külgede arv on võrdne megaga - megagon, ja pakkus välja ka numbri "2 in Megagon" - 2. Viimane number on tuntud kui Moseri number või lihtsalt nagu Moser.
On numbreid, mis on suuremad kui Moser. Suurim matemaatilises tõestuses kasutatav arv on number Graham(Grahami number). Seda kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks. Seda arvu seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal. Donald Knuth (kes kirjutas The Art of Programming ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superastme kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku üles kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt
Graham soovitas G-numbreid:
G 63 numbrit nimetatakse Grahami numbriks, sageli tähistatakse lihtsalt G. See number on suurim teadaolev arv maailmas ja on kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
"Ma näen ebamääraste arvude kobaraid, mis peidavad end pimeduses väikese valguslaigu taga, mille annab mõistuse küünal. Nad sosistavad üksteisele; vandenõu kes teab mida. Võib-olla ei meeldi neile väga, et jäädvustame oma väikeseid vendi mõistusega. Või võib-olla juhivad nad lihtsalt üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.
Douglas Ray
Jätkame oma. Täna on meil numbrid...
Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Peate lihtsalt lisama ühe suurimale arvule, kuna see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.
Ja kui esitate küsimuse: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?
Nüüd saame kõik teada...
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.
Ameerika süsteem on üsna lihtne. Kõik suurte arvude nimed konstrueeritakse järgmiselt: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele sufiks-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja kasvav sufiks-miljon (vt tabel). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstillion, septill, oktillion, nonillion ja decillion. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).
Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis on triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon inglise ja ameerika süsteemis täiesti erinevad numbrid! Nullide arvu inglise süsteemis kirjutatud ja sufiksiga miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.
Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid arv miljard (10 9), mida oleks siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard, kuna see on Ameerika süsteem, mis on meie riigis vastu võetud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda Google'is või Yandexis otsingut tehes) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.
Lisaks Ameerika või Inglise süsteemi järgi ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.
Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad numbreid kirjutada lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Lubage mul selgitada, miks. Alustuseks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis saab edasi. Mis on kümnendiku taga? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed. tundsid huvi numbrite vastu. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.centum- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat oma nime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks roomlased nimetasid miljoniks (1 000 000)decies centena milia, see tähendab "kümmesada tuhat". Ja nüüd, tegelikult tabel:
Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellegipoolest on teada rohkem kui miljon miljonit - need on väga süsteemivälised numbrid. Räägime teile lõpuks neist.
Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada ehk 10 000 ei tähenda üldse kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.
Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu tegelikkuses nii, aga kuulsust kogus müriaad tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi, kuid üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (st liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei ületa 10 63
liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67
(lihtsalt lugematu arv kordi rohkem). Archimedes pakkus numbritele välja järgmised nimed:
1 müriaad = 10 4.
1 d-müriaad = müriaad = 10 8
.
1 kolm-müriaad = di-miriaad di-müriaad = 10 16
.
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32
.
jne.
Googol (inglise keelest googol) on number kümme kuni saja astmeni, st üks, millele järgneb sada nulli. Esimest korda kirjutas Googolist 1938. aastal Ameerika matemaatiku Edward Kasneri Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "Uued nimed matemaatikas". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google... Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.
Edward Kasner.
Internetis võib sageli leida, et see on mainitud - kuid see pole nii ...
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number asankheya (alates Ch. asenci- loendamatu) võrdub 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex (ing. googolplex) on samuti Kasneri koos oma vennapojaga väljamõeldud arv ja see tähendab ühte nullide googoliga ehk 10 10100 ... Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:
Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel on sada nulli. kindel, et see arv ei ole lõpmatu, ja seega sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta pakkus välja "googol", andis ta veel suuremale numbrile nime: "Googolplex." Googolplex on palju suurem kui googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkas.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.
Veelgi suurema arvu kui googolplex, Skewesi numbri, pakkus Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. Soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e 79. astmeni ehk ee e 79 ... Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x) -Li (x). Matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 · 10 370. Selge on see, et kuna Skuse numbri väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, seetõttu me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - pi, e jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skuse arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2, mis on isegi suurem kui esimene Skuse arv (Sk1). Teine Skewesi number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, tähistamaks arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , see tähendab 1010 101000 .
Nagu te mõistate, mida rohkem on kraadide arvus, seda raskem on aru saada, milline arv on suurem. Näiteks Skuse numbreid vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega muutub võimsuste kasutamine väga suurte arvude jaoks ebamugavaks. Veelgi enam, võite mõelda sellistele numbritele (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis numbrite kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.
Mõelge Hugo Steinhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein House tegi ettepaneku kirjutada geomeetriliste kujundite sisse suured numbrid - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhaus tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta pani numbrile nimeks Mega ja numbrile Megiston.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui tuli kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas ruutude järele joonistada mitte ringe, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et saaks numbreid üles kirjutada ilma keerulisi jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega Steinhouse'i mega on Moseri tähise järgi kirjutatud kui 2 ja megiston 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega - megaagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 Megagonis", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number (Moseri number) või lihtsalt kui moser.
Aga Moser pole ka kõige suurem number. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud, on piirav suurus, mida tuntakse Grahami arvuna, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada. ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita Knuthi poolt 1976. aastal kasutusele võetud spetsiaalsed matemaatilised sümbolid.
Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu Moseri süsteemi tõlkida. Seetõttu peame ka seda süsteemi selgitama. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) leiutas superastme kontseptsiooni, mille ta tegi ettepaneku üles kirjutada nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-arvud:
- G1 = 3..3, kus üliastme noolte arv on 33.
- G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1-ga.
- G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2-ga.
- G63 = ..3, kus ülekraadiste noolte arv võrdub G62-ga.
G63 numbrit hakati nimetama Grahami numbriks (seda tähistatakse sageli lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Aga
Iga päev ümbritseb meid lugematu arv erinevaid numbreid. Kindlasti mõtlesid paljud inimesed vähemalt korra, millist arvu peetakse suurimaks. Lapsele võib lihtsalt öelda, et see on miljon, aga täiskasvanud teavad hästi, et miljonile järgnevad ka teised numbrid. Näiteks on vaja iga kord numbrile lisada ainult üks ja seda saab järjest rohkem - seda juhtub lõpmatuseni. Kui aga numbrid, millel on nimed, lahti võtta, saate teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit.
Numbrite nimede tekkimine: milliseid meetodeid kasutatakse?
Tänapäeval on 2 süsteemi, mille järgi numbritele antakse nimed – ameerika ja inglise keel. Esimene on üsna lihtne, samas kui teine on maailmas kõige levinum. American võimaldab teil anda nimesid suurtele numbritele nii: kõigepealt märgitakse ladina järjekorranumber ja seejärel lisatakse järelliide "illion" (erand on siin miljon, mis tähendab tuhat). Seda süsteemi kasutavad ameeriklased, prantslased, kanadalased ja seda kasutatakse ka meil.
Inglise keelt kasutatakse laialdaselt Inglismaal ja Hispaanias. Selle järgi nimetatakse numbreid järgmiselt: number on ladina keeles "pluss" järelliitega "illion" ja järgmine (tuhat korda suurem) number on "pluss" "illiard". Näiteks tuleb kõigepealt triljon, järgneb triljon, järgneb kvadriljon ja nii edasi.
Nii et sama arv erinevates süsteemides võib tähendada erinevaid asju, näiteks Ameerika miljardit inglise süsteemis nimetatakse miljardiks.
Süsteemivälised numbrid
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud teadaolevate süsteemide järgi (ülal), on ka mittesüsteemseid. Neil on oma nimed, mis ei sisalda ladina eesliiteid.
Võite hakata neid kaaluma numbriga, mida nimetatakse müriaadiks. See on määratletud kui sadasada (10 000). Kuid ettenähtud otstarbel seda sõna ei kasutata, vaid seda kasutatakse loendamatu märgina. Isegi Dahli sõnastik annab sellise arvu definitsiooni.
Järgmine müriaadi järel on googol, mis tähistab 10 astmega 100. Seda nime kasutas esmakordselt 1938. aastal – Ameerikast pärit matemaatik E. Kasner, kes märkis, et selle nime mõtles välja tema vennapoeg.
Google (otsingumootor) sai oma nime googoli auks. Siis 1-tsa nullide googoliga (1010100) on googolplex - Kasner mõtles ka selle nime välja.
Veelgi suurem võrreldes googolplexiga on Skuse arv (e e-st e79 astmeni), mille Skuse pakkus välja Rimmanni oletuse tõestuses algarvude kohta (1933). On veel üks Skuse number, kuid seda rakendatakse siis, kui Rimmanni hüpotees ei kehti. Üsna raske on öelda, kumba neist on rohkem, eriti kui tegemist on suurte kraadidega. Seda numbrit ei saa aga vaatamata oma "suurusele" pidada kõige-kõigemaks neist, millel on oma nimi.
Ja maailma suurimate numbrite seas on liider Grahami number (G64). Just teda kasutati esimest korda matemaatikateaduse valdkonna tõestuste läbiviimiseks (1977).
Kui rääkida sellisest numbrist, siis pead teadma, et ilma Knuti loodud spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita hakkama ei saa – selle põhjuseks on arvu G seos bikromaatiliste hüperkuubikutega. Piits leiutas superkraadi ja et talle oleks mugav märkmeid teha, soovitas ta kasutada ülesnooli. Nii saime teada maailma suurima numbri nime. Väärib märkimist, et see G-number sattus kuulsa rekordite raamatu lehekülgedele.
Veel neljandas klassis huvitas mind küsimus: "Mis on üle miljardi numbrite nimed? Ja miks?" Sellest ajast peale olen kogu selle teema kohta kogu teavet otsinud pikka aega ja kogunud seda vähehaaval. Kuid Interneti-juurdepääsu tulekuga on otsingud märkimisväärselt kiirenenud. Nüüd esitan kogu leitud info, et ka teised saaksid vastata küsimusele: "Mis on suurte ja väga suurte numbrite nimed?"
Natuke ajalugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist nummerdamist. Pealegi ei mänginud venelaste seas numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Samal ajal suurenesid tähtede arvväärtused samas järjekorras, milles järgnesid kreeka tähestiku tähed (slaavi tähestiku tähtede järjekord oli mõnevõrra erinev).
Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni. Peeter I ajal valitses nn araabia numeratsioon, mida kasutame tänaseni.
Muudatusi tehti ka numbrite nimetustes. Näiteks kuni 15. sajandini tähistati arvu "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet), kuid siis lühendati seda kiirema häälduse huvides. Kuni 15. sajandini tähistati arvu "nelikümmend" sõnaga "nelikümmend" ning 15.-16.sajandil tõrjus see sõna välja sõnaga "nelikümmend", mis algselt tähendas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Sõna "tuhat" päritolu jaoks on kaks võimalust: vanast nimetusest "paks sada" või ladinakeelse sõna centum modifikatsioonist - "sada".
Nimi "miljon" ilmus esmakordselt Itaalias 1500. aastal ja tekkis, lisades arvule "hirss" suurendava sufiksi - tuhat (see tähendab "suurt tuhat"), vene keelde tungis see hiljem ja enne seda tähistati vene keeles sama tähendust numbriga "leodr". Sõna "miljard" tuli kasutusele alles alates Prantsuse-Preisi sõjast (1871), mil prantslased pidid maksma Saksamaale hüvitist 5 000 000 000 franki. Nagu "miljon", pärineb sõna "miljard" tüvest "tuhat", millele on lisatud itaalia keele suurendav järelliide. Saksamaal ja Ameerikas tähendas sõna "miljard" mõnda aega arvu 100 000 000; see selgitab, et sõna miljardär kasutati Ameerikas enne, kui ühelgi jõukal oli 1 000 000 000 dollarit. Vanas (XVIII sajand) Magnitski "aritmeetikas" on antud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte numbrite nimed, mis on mõnevõrra erinevad tänapäeva omadest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole".
Nimede andmise põhimõtted ja suurte arvude loend
Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud üsna lihtsal viisil: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele sufiks-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on arvu tuhande (mille) nimi ja täiendusliide-miljon. Maailmas on suurte arvude jaoks kahte peamist tüüpi nimesid:
3x + 3 süsteem (kus x on ladina järgarv) – seda süsteemi kasutatakse Venemaal, Prantsusmaal, USA-s, Kanadas, Itaalias, Türgis, Brasiilias ja Kreekas
ja 6x süsteem (kus x on ladina järjearv) - see süsteem on maailmas kõige levinum (näiteks: Hispaania, Saksamaa, Ungari, Portugal, Poola, Tšehhi Vabariik, Rootsi, Taani, Soome). Selles lõppeb puuduv vahepealne 6x + 3 sufiksiga -miljard (sellelt laenasime miljardit, mida nimetatakse ka miljardiks).
Venemaal kasutatavate numbrite üldine loend on esitatud allpool:
| Number | Nimi | Ladina number | Suurenev eesliide SI | Redutseeriv eesliide SI | Praktiline väärtus |
| 10 1 | kümme | deka | otsustada- | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | sada | hekto- | senti- | Umbes pool kõigist Maa osariikidest | |
| 10 3 | tuhat | kilo | Milli- | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | miljonit | unus (mina) | mega- | mikro- | 5 korda suurem tilkade arv 10-liitrises veeämbris |
| 10 9 | miljard (miljard) | duo (II) | giga- | nano- | India ligikaudne rahvaarv |
| 10 12 | triljonit | tres (III) | tera- | pico | 1/13 Venemaa 2003. aasta sisemajanduse koguproduktist rublades |
| 10 15 | kvadriljon | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parseki pikkus meetrites |
| 10 18 | kvintiljon | quinque (V) | endine | atto- | 1/18 terade arvust legendaarsest maleleiutaja auhinnast |
| 10 21 | sekstillion | seks (VI) | zetta- | kett | 1/6 planeedi Maa massist tonnides |
| 10 24 | septillion | septem (VII) | yotta- | yokto- | Molekulide arv 37,2 liitris õhus |
| 10 27 | oktiljon | oktoober (VIII) | ei- | sõela- | Pool Jupiteri massist kilogrammides |
| 10 30 | kvintiljon | november (IX) | de- | niit- | 1/5 kõigist mikroorganismidest planeedil |
| 10 33 | kümnendikku | detsem (X) | una- | möirgamine | Pool Päikese massist grammides |
Alltoodud numbrite hääldus on sageli erinev.
| Number | Nimi | Ladina number | Praktiline väärtus |
| 10 36 | andecillion | undetsimne (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | kaksteistsõrmiksool (XII) | |
| 10 42 | kolmik | tredecim (XIII) | 1/100 õhumolekulide arvust Maal |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindecilljon | kvindetsim (XV) | |
| 10 51 | soodetsillion | sedekim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilljon | seitsmeteistkümnes (XVII) | |
| 10 57 | kaheksateistkümnend | Nii palju elementaarosakesi päikeses | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Nii palju elementaarosakesi universumis | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintiljonit | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (numbri leiutas Ameerika matemaatiku Edward Kasneri 9-aastane vennapoeg)
- 10 123 – kvadragintiljon (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10 183 – sexaginta (LX)
- 10 213 – septuagintiljon (septuaginta, LXX)
- 10 243 – oktogintiljon (octoginta, LXXX)
- 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 – senti miljardit (Centum, C)
- 10 306 - sentillijon või sajandikmiljon
- 10 309 - duotsentillion või sentduollion
- 10 312 - tsentriljon või senti triljon
- 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
- 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon
Numbrid edasi:
Mõned kirjanduslikud viited:
- Perelman Ya.I. "Meelelahutuslik aritmeetika". - M .: Triada-Litera, 1994, lk 134-140
- Vygodsky M. Ya. "Algmatemaatika käsiraamat". - S-Pb., 1994, lk 64-65
- "Teadmiste entsüklopeedia". - komp. IN JA. Korotkevitš. - Peterburi: Öökull, 2006, lk 257
- "Huvitav füüsika ja matemaatika kohta." - Raamatukogu Kvant. ei. 50. - M .: Nauka, 1988, lk 50
Igapäevaelus tegutseb enamik inimesi üsna väikeste arvudega. Kümneid, sadu, tuhandeid, väga harva miljoneid, peaaegu mitte kunagi miljardeid. Sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega koguse või suuruse kohta. Peaaegu kõik on triljonitest kuulnud, kuid väga vähesed inimesed on neid kunagi arvutustes kasutanud.
Mis on hiiglaslikud numbrid?
Vahepeal on tuhandet kraadi tähistavad numbrid inimestele teada juba pikka aega. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märgistussüsteemi:
Tuhat;
miljoneid;
Miljard;
triljon;
kvadriljon;
kvintiljon;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintiljon;
Decillion.
Selles süsteemis saadakse iga järgmine arv, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.
Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada numbreid nagu miljon – 1 000 000 ja miljard – 1 000 000 000. Triljoniga on see juba keerulisem, aga peaaegu kõik saavad hakkama – 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.
Suurte numbritega lähemalt tutvumine
Raske aga pole midagi, peaasi, et aru saada suurte arvude moodustamise süsteemist ja nimetamise põhimõttest. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelnevat tuhandekordselt. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras tuleb eelmisele lisada veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.
Soovi korral saab ka nimedega tegeleda. Sõna "miljon" pärineb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised numbrid moodustati ladina sõnade “bi” (kaks), “kolm” (kolm), “quadro” (neli) jne lisamisel.
Nüüd proovime neid numbreid visualiseerida. Enamikul inimestel on tuhande ja miljoni erinevusest päris hea ettekujutus. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil idee, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?
Paljude enam kui miljardi jaoks algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon ei ole selles mõttes väga suur vahe, et sellist vahemaad ikka elu jooksul läbida ei saa. Miljard rubla või triljon pole ka väga erinev, sest sellist raha ei saa elu jooksul ikkagi teenida. Aga loeme natuke, ühendades kujutlusvõime.
Näitena Venemaa elamufond ja neli jalgpalliväljakut
Iga inimese kohta maa peal on pindala 100x200 meetrit. Need on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult 4x5 meetri suuruse maatüki. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees asuva eesaia ala vastu – see on miljard ja triljon.
Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.
Kui võtta triljon tellist, saate ehitada üle 30 miljoni ühekorruselise 100 ruutmeetri suuruse maja. See tähendab umbes 3 miljardit ruutmeetrit erahooneid. See on võrreldav kogu Vene Föderatsiooni elamufondiga.
Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja ehk 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit elamispinda. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.
Ühesõnaga, kogu Venemaal ei tule triljonit tellist.
Üks kvadriljon õpilaste vihikut katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui meil õnnestub hankida sektiljon märkmikke, siis jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.
Loendame kümnendikuni
Loeme veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkümnekorruselise maja suurune. Miljonikordne kasv annab "kastid", mis on pindalalt suuremad kui Peterburis. Miljard korda suurendatuna ei mahu kast meie planeedile ära. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "kasti" 25 korda!
Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliseid mahtusid edasise suurenemisega on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks püüame suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See muudab navigeerimise lihtsamaks. Kvintiljon järjestikku üles seatud kaste ulatuks tähest α Centauri 9 triljoni kilomeetri võrra kaugemale.
Veel üks tuhandekordne suurendus (sekstillion) võimaldab tikutoosidel rivistada kogu meie Linnutee galaktikat külgsuunas. Septiljoniline tikutoosi ulatuks 50 kvintiljoni kilomeetrini. Valgus suudab sellise vahemaa läbida 5 miljoni 260 tuhande aastaga. Ja kahes reas asetatud kastid ulatuksid Andromeeda galaktikani.
Alles on jäänud vaid kolm numbrit: octillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet pingutama. Oktiljon kaste moodustab 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse pideva rea. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näinud selle vastasserva.
Kas loeme edasi? Mitte miljon tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva universumi osa ruumi keskmise tihedusega 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi ei tundu neid väga palju olevat – tavalise Gazelli tagaosas on 36 tikutoosi. Kuid mittemiljoni tikutoosi mass on miljardeid kordi suurem kui kõigi teadaoleva universumi materiaalsete objektide mass kokku.
Decillion. Selle numbrimaailma hiiglase suurusjärku või õigemini isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Vaid üks näide – kuus detsillioni kasti ei mahuks enam kogu inimkonnale vaatluseks ligipääsetavasse universumi ossa.
Veelgi silmatorkavam on selle numbri majesteetlikkus näha siis, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Detsiljon korda suurendatud tikutoosi mahutaks kogu inimkonnale teadaoleva osa universumist 20 triljonit korda. Midagi sellist on võimatu isegi ette kujutada.
Väikesed arvutused näitasid, kui suured arvud on inimkonnale teada olnud juba mitu sajandit. Kaasaegses matemaatikas on teada mitu korda kümnendikku ületavad arvud, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.
Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.