Eksponentfunktsioon on selle omadused ja esitlusgraafik. Esitlus matemaatikas teemal "Eksponentfunktsioon, selle omadused ja graafik"

Tähelepanu kontsentratsioon:

Definitsioon. Funktsioon liigid nimega eksponentsiaalne funktsioon .

kommenteerida. Baasväärtustest väljajätmine a numbrid 0; 1 ja negatiivsed väärtused a on seletatav järgmiste asjaoludega:

Analüütiline väljend ise a x nendel juhtudel säilitab see oma tähenduse ja seda võib kohata probleemide lahendamisel. Näiteks väljendi jaoks x y punkt x = 1; y = 1 on lisatud kehtivate väärtuste vahemikku.

Koostage funktsioonide graafikud: ja.

Eksponentfunktsiooni graafik
y = a x, a> 1	y = a x , 0< a < 1

Eksponentfunktsiooni omadused

Eksponentfunktsiooni omadused	y = a x, a> 1	y = a x , 0< a < 1
Funktsiooni ulatus
2. Funktsiooni väärtuste vahemik
3. Ühikuga võrdlemise intervallid	juures x> 0, a x > 1	juures x > 0, 0< a x < 1
	juures x < 0, 0< a x < 1	juures x < 0, a x > 1
4. Paarsus, veidrus.	Funktsioon ei ole paaris ega paaritu (üldfunktsioon).
5. Monotoonsus.	suureneb monotoonselt võrra R	väheneb monotoonselt võrra R
6. Äärmused.	Eksponentfunktsioonil ei ole äärmusi.
7 asümptoot	O-telg x on horisontaalne asümptoot.
8. Kõigi kehtivate väärtuste jaoks x ja y;

Tabeli täitmisel lahendatakse paralleelselt täitmisega ülesandeid.

Ülesanne number 1. (Et leida funktsiooni määratluspiirkond).

Millised argumentide väärtused kehtivad funktsioonide jaoks:

Ülesanne number 2. (funktsiooni väärtusvahemiku leidmiseks).

Joonisel on kujutatud funktsiooni graafik. Määrake funktsiooni ulatus ja väärtuste vahemik:

Ülesanne number 3. (ühikuga võrdlemise intervallide märkimiseks).

Võrrelge kõiki järgmisi kraade ühikuga:

Ülesanne number 4. (Et uurida monotoonsuse funktsiooni).

Võrrelge suurimaid reaalarve m ja n kui:

Ülesanne number 5. (Et uurida monotoonsuse funktsiooni).

Tee selle põhjal järeldus a, kui:

y (x) = 10 x; f (x) = 6 x; z (x) - 4 x

Kuidas on eksponentsiaalfunktsioonide graafikud üksteise suhtes x> 0, x = 0, x< 0?

Funktsioonide graafikud on joonistatud ühel koordinaattasandil:

y (x) = (0,1) x; f (x) = (0,5) x; z (x) = (0,8) x.

Kuidas on eksponentsiaalfunktsioonide graafikud üksteise suhtes x> 0, x = 0, x< 0?

Number üks olulisemaid konstante matemaatikas. Definitsiooni järgi see võrdub järjestuse piiriga piiramatuga suurendades n ... Määramine e tutvustati Leonard Euler aastal 1736 arvutas ta selle arvu esimesed 23 numbrit kümnendsüsteemis ja arv ise sai nime Napieri "neper-arvu" auks. Number e mängib matemaatilises analüüsis erilist rolli. Eksponentfunktsioon koos vundamendiga e, nimetatakse eksponentsiaalseks ja tähistatud y = e x. Esimesed märgid numbrid e lihtne meelde jätta: kaks, koma, seitse, Lev Tolstoi sünniaasta – kaks korda, nelikümmend viis, üheksakümmend, nelikümmend viis.

Kodutöö:

Kolmogorov lk 35; nr 445-447; 451; 453.

Korrake moodulmärgi all muutujat sisaldavate funktsioonide graafikute joonistamise algoritmi.

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge endale Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

MAOU "Sladkovskaja keskkool" Eksponentfunktsioon, selle omadused ja graafik 10. klass

Funktsiooni kujul y = ax, kus a on antud arv, a> 0 ja ≠ 1, x-muutuja, nimetatakse eksponentsiaalseks.

Eksponentfunktsioonil on järgmised omadused: OOF: kõigi reaalarvude hulk R; Mn.zn .: kõigi positiivsete arvude hulk; Eksponentfunktsioon y = ax kasvab kõigi reaalarvude hulgal, kui a> 1, ja väheneb, kui 0

Funktsiooni y = 2 x ja y = (½) x 1 graafikud. Funktsiooni y = 2 x graafik läbib punkti (0; 1) ja asub Ox-telje kohal. a> 1 D (y): x є R E (y): y> 0 Suureneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses. 2. Funktsiooni y = graafik läbib samuti punkti (0; 1) ja asub Ox-telje kohal. 0

Suureneva ja kahaneva eksponentsiaalfunktsiooni omadusi kasutades saab võrrelda numbreid ja lahendada eksponentsiaalvõrratusi. Võrdle: a) 5 3 ja 5 5; b) 4 7 ja 4 3; c) 0,2 2 ja 0,2 6; d) 0,9 2 ja 0,9. Lahenda: a) 2 x> 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b või a x 1, siis x> b (x

Lahendage graafiliselt võrrandid: 1) 3 x = 4-x, 2) 0,5 x = x + 3.

Kui eemaldate keeva veekeetja tulelt, siis alguses jahtub see kiiresti ja seejärel palju aeglasemalt, seda nähtust kirjeldatakse valemiga T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Rakendus eksponentsiaalset funktsiooni elus, teaduses ja tehnoloogias

Puidu juurdekasv toimub vastavalt seadusele: A - puidu hulga muutumine ajas; A 0 - puidu esialgne kogus; t -aeg, k, a- mingid konstandid. Õhurõhk väheneb kõrgusega vastavalt seadusele: P - rõhk kõrgusel h, P0 - rõhk merepinnal ja - mingi konstantne.

Rahvastiku kasv Riigi elanike arvu muutust lühikese aja jooksul kirjeldatakse valemiga, kus N 0 on inimeste arv ajahetkel t = 0, N on inimeste arv ajahetkel t, a is konstant.

Orgaanilise paljunemise seadus: soodsatel tingimustel (vaenlaste puudumine, suur toidukogus) paljuneksid elusorganismid vastavalt eksponentsiaalse funktsiooni seadusele. Näiteks: üks toakärbes võib suve jooksul anda 8 x 10 14 järglast. Nende kaal oleks mitu miljonit tonni (ja kärbsepaari järglaste kaal ületaks meie planeedi kaalu), nad hõivaksid tohutu ruumi ja kui reastada nad ketti, on selle pikkus suurem kui kaugus Maa ja Päikese vahel. Aga kuna peale kärbeste on palju teisi loomi ja taimi, kellest paljud on kärbeste loomulikud vaenlased, siis nende arv ei küüni ülaltoodud väärtusteni.

Radioaktiivse aine lagunemisel selle kogus väheneb, mõne aja pärast jääb alles pool algsest ainest. Seda ajavahemikku t 0 nimetatakse poolestusajaks. Selle protsessi üldvalem: m = m 0 (1/2) -t / t 0, kus m 0 on aine algmass. Mida pikem on poolväärtusaeg, seda aeglasemalt laguneb aine. Seda nähtust kasutatakse arheoloogiliste leidude vanuse määramiseks. Raadium näiteks laguneb vastavalt seadusele: M = M 0 e -kt. Selle valemi abil arvutasid teadlased välja Maa vanuse (raadium laguneb umbes aja jooksul, mis on võrdne Maa vanusega).

Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed

Integratsiooni kasutamine õppeprotsessis analüüsi- ja loominguliste võimete arendamise viisina ...

Esitlus "Eksponentfunktsioon, selle omadused ja graafik" esitab graafiliselt selleteemalist õppematerjali. Ettekande käigus käsitletakse üksikasjalikult eksponentsiaalfunktsiooni omadusi, käitumist koordinaatsüsteemis, vaadeldakse näiteid ülesannete lahendamisest funktsiooni omaduste, võrrandite ja võrratuste abil, uuritakse teemakohaseid olulisi teoreeme. Esitluse abil saab õpetaja parandada matemaatikatunni tulemuslikkust. Materjali ilmekas esitlus aitab hoida õpilaste tähelepanu teema uurimisel, animatsiooniefektid aitavad selgemalt näidata probleemide lahendusi. Lahenduse mõistete, omaduste ja omaduste kiiremaks meeldejätmiseks kasutatakse värvilist esiletõstmist.

Demonstratsioon algab näidetega eksponentsiaalfunktsioonist y = 3 x erinevate eksponentide – positiivsete ja negatiivsete täisarvude, murdude ja kümnendarvudega. Funktsiooni väärtus arvutatakse iga indikaatori jaoks. Lisaks joonistatakse sama funktsiooni jaoks graafik. Slaidil 2 ehitatakse tabel, mis on täidetud funktsiooni y = 3 x graafikusse kuuluvate punktide koordinaatidega. Neid punkte kasutades joonistatakse vastav graafik koordinaattasandil. Sarnased graafikud on kantud graafiku y = 2 x, y = 5 x ja y = 7 x kõrvale. Iga funktsioon on esile tõstetud erineva värviga. Nende funktsioonide graafikud on tehtud samades värvides. Ilmselgelt muutub graafik eksponentsiaalfunktsiooni aluse suurenemisega järsemaks ja surutakse rohkem ordinaatteljele. Sama slaid kirjeldab eksponentsiaalfunktsiooni omadusi. Märgitakse, et definitsioonipiirkonnaks on arvurida (-∞; + ∞) Funktsioon ei ole paaris ega paaritu, funktsioon suureneb kõigis definitsioonivaldkondades ja ei oma suurimat ega väiksemat väärtust. Eksponentfunktsioon on altpoolt piiratud, kuid mitte ülalt, pidev definitsioonipiirkonnas ja kumer allapoole. Funktsiooni väärtuste vahemik kuulub intervalli (0; + ∞).

Slaid 4 tutvustab funktsiooni y = (1/3) x uuringut. Funktsioon on joonistatud. Selleks täidetakse tabel funktsioonigraafikusse kuuluvate punktide koordinaatidega. Neid punkte kasutatakse graafiku joonistamiseks ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis. Funktsiooni omadusi kirjeldatakse kõrvuti. Tuleb märkida, et ulatus on kogu arvutelg. See funktsioon ei ole paaritu ega paaris, vähenedes kogu määratluspiirkonna ulatuses, ei oma suurimaid ja väikseimaid väärtusi. Funktsioon y = (1/3) x on altpoolt ja ülalt piiramata, on definitsioonipiirkonnas pidev ja kumerusega allapoole. Väärtuste vahemik on positiivne pooltelg (0; + ∞).

Kasutades antud funktsiooni y = (1/3) x näidet, on võimalik välja tuua eksponentsiaalfunktsiooni omadused, mille positiivne alus on väiksem kui üks ja selgitada selle graafiku ideed. Slaid 5 näitab sellise funktsiooni üldvaadet y = (1 / a) x, kus 0

Slaid 6 võrdleb funktsioonide y = (1/3) x ja y = 3 x graafikuid. On näha, et need graafikud on ordinaattelje suhtes sümmeetrilised. Võrdluse selgemaks muutmiseks on graafikud värvitud värvidega, mis tõstavad esile funktsiooni valemid.

Järgmine on eksponentsiaalfunktsiooni definitsioon. Slaidil 7 on kastis esile tõstetud definitsioon, mis näitab, et funktsiooni kujul y = a x, kus positiivset a, mis ei võrdu 1-ga, nimetatakse eksponentsiaalseks. Järgmiseks võrreldakse tabelit kasutades eksponentsiaalfunktsiooni alusega, mis on suurem kui 1 ja positiivsega, mis on väiksem kui 1. Ilmselgelt on peaaegu kõik funktsiooni omadused sarnased, ainult funktsioon, mille alus on suurem kui a, suureneb ja alusega. vähem kui 1, väheneb.

Alljärgnev on näidete lahendus. Näites 1 peate lahendama võrrandi 3 x = 9. Võrrand lahendatakse graafiliselt - joonistatakse funktsiooni y = 3 x graafik ja funktsiooni y = 9 graafik. Nende graafikute lõikepunkt on M (2; 9). Sellest tulenevalt on võrrandi lahend x = 2.

Slaid 10 kirjeldab võrrandi 5 lahendust x = 1/25. Sarnaselt eelmise näitega määratakse võrrandi lahendus graafiliselt. Näidati funktsioonide y = 5 x ja y = 1/25 graafikute konstrueerimist. Nende graafikute lõikepunktiks on punkt E (-2; 1/25), mis tähendab, et võrrandi lahend on x = -2.

Lisaks tehakse ettepanek kaaluda ebavõrdsuse 3 x lahendust<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Järgmised slaidid esitavad olulisi teoreeme, mis kajastavad eksponentsiaalfunktsiooni omadusi. Teoreem 1 väidab, et positiivse a korral on võrdus a m = a n tõene, kui m = n. Teoreemis 2 esitatakse väide, et positiivse a korral on funktsiooni y = ax väärtus positiivse x korral suurem kui 1 ja negatiivse x puhul väiksem kui 1. Väidet kinnitab eksponentsiaalfunktsiooni graafiku kujutis, mis näitab funktsiooni käitumist definitsioonipiirkonna erinevatel intervallidel. Teoreemis 3 on märgitud, et 0 korral

Lisaks vaadeldakse õpilaste poolt materjali omastamiseks näiteid probleemide lahendamisest uuritud teoreetilise materjali abil. Näites 5 on vaja joonistada funktsioon y = 2 2 x +3. Demonstreeritakse funktsiooni graafiku koostamise põhimõtet, teisendades see esmalt kujule y = ax + a + b Teostatakse koordinaatsüsteemi paralleelne ülekanne punkti (-1; 3) ja funktsiooni graafik y = 2 x on joonistatud selle algpunkti suhtes.

Slaid 18 näitab võrrandi 7 x = 8-x graafilist lahendust. Koostatakse sirge y = 8-x ja funktsiooni y = 7 x graafik. Graafikute lõikepunkti abstsiss x = 1 on võrrandi lahend. Viimane näide kirjeldab võrratuse (1/4) x = x + 5 lahendit. Joonistatakse ebavõrdsuse mõlema poole graafikud ja märgitakse, et selle lahenduseks on väärtused (-1; + ∞), mille korral funktsiooni y = (1/4) x väärtused on alati väiksemad kui väärtused y = x + 5.

Esitlus "Eksponentfunktsioon, selle omadused ja graafik" on soovitatav kooli matemaatikatunni tulemuslikkuse parandamiseks. Esitluse materjali selgus aitab kaugtunnis õppe-eesmärke saavutada. Esitlust saab pakkuda iseseisvaks tööks õpilastele, kes pole tunnis teemat piisavalt hästi valdanud.

Funktsiooni omadused Analüüsime seda skeemi järgi: Analüüsime skeemi järgi: 1. funktsiooni määratluspiirkond 1. funktsiooni määratluspiirkond 2. funktsiooni väärtuste hulk 2. väärtuste hulk funktsiooni 3. funktsiooni nullid 3. funktsiooni nullid 4. funktsiooni konstantse märgi intervallid 4. funktsiooni konstantse märgi intervallid 5. paaris või paaritu funktsioon 5. paaris või paaritu funktsioon 6. monotoonsus funktsiooni monotoonsus 6. funktsiooni monotoonsus 7. suurimad ja väikseimad väärtused 7. suurimad ja väikseimad väärtused 8. funktsiooni perioodilisus 8. funktsiooni perioodilisus 9. funktsiooni piiritus 9. funktsiooni piiritus

0 x R jaoks. 5) Funktsioon ei ole paaris ega "title =" (! LANG: eksponentsiaalfunktsioon, selle graafik ja omadused yx 1 о 1) Määratluspiirkond - kõigi reaalarvude hulk (D (y) = R). 2) Väärtuste kogum on kõigi positiivsete arvude kogum (E (y) = R +). 3) Nulle pole. 4) y> 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega" class="link_thumb"> 10 !} Eksponentfunktsioon, selle graafik ja omadused y x 1 о 1) Definitsioonipiirkond - kõigi reaalarvude hulk (D (y) = R). 2) Väärtuste kogum on kõigi positiivsete arvude kogum (E (y) = R +). 3) Nulle pole. 4) y> 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega paaritu. 6) Funktsioon on monotoonne: see suureneb R võrra, kui a> 1 ja väheneb R võrra, kui 0 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega "> 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega paaritu 6) Funktsioon on monotoonne: see suureneb R võrra, kui a> 1 ja väheneb R 0> 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega "title =" (! LANG: Eksponentfunktsioon, selle graafik ja omadused yx 1 о 1) Määratluspiirkond on kõigi reaalarvude hulk (D (y) = R). 2) Väärtuste kogum on kõigi positiivsete arvude kogum (E (y) = R +). 3) Nulle pole. 4) y> 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega"> title="Eksponentfunktsioon, selle graafik ja omadused y x 1 о 1) Definitsioonipiirkond - kõigi reaalarvude hulk (D (y) = R). 2) Väärtuste kogum on kõigi positiivsete arvude kogum (E (y) = R +). 3) Nulle pole. 4) y> 0 x R korral. 5) Funktsioon ei ole paaris ega"> !}

Puidu juurdekasv toimub vastavalt seadusele, kus: A - puidu hulga muutumine ajas; A 0 - puidu esialgne kogus; t-aeg, k, a- mingid konstandid. Puidu juurdekasv toimub vastavalt seadusele, kus: A - puidu hulga muutumine ajas; A 0 - puidu esialgne kogus; t-aeg, k, a- mingid konstandid. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Veekeetja temperatuur muutub vastavalt seadusele, kus: Т - veekeetja temperatuuri muutus ajas; T 0 on vee keemistemperatuur; t-aeg, k, a- mingid konstandid. Veekeetja temperatuur muutub vastavalt seadusele, kus: Т - veekeetja temperatuuri muutus ajas; T 0 on vee keemistemperatuur; t-aeg, k, a- mingid konstandid. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Radioaktiivne lagunemine toimub seaduse järgi, kus: Radioaktiivne lagunemine toimub seaduse järgi, kus: N on lagunemata aatomite arv mis tahes ajahetkel t; N 0 - aatomite esialgne arv (hetkel t = 0); t-aeg; N on lagunemata aatomite arv mis tahes ajahetkel t; N 0 - aatomite esialgne arv (hetkel t = 0); t-aeg; T on poolestusaeg. T on poolestusaeg. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

Orgaaniliste protsesside ja koguste muutumise oluline omadus on see, et võrdsete ajavahemike jooksul muutub koguse väärtus samas suhtes Puidu juurdekasv Teekannu temperatuuri muutus õhurõhu muutus Orgaaniliste koguste muutumise protsesside hulka kuuluvad: Radioaktiivne lagunemine

Võrrelge arve 1,3 34 ja 1,3 40. Näide 1. Võrrelge arve 1,3 34 ja 1,3 40. Üldine lahendusmeetod. 1. Esitage arvud sama alusega astmena (vajadusel) 1,3 34 ja 1, Uurige, kas eksponentsiaalfunktsioon kasvab või väheneb a = 1,3; a> 1, järelikult eksponentsiaalfunktsioon suureneb. a = 1,3; a> 1, järelikult eksponentsiaalfunktsioon suureneb. 3. Võrrelge eksponente (või funktsiooni argumente) 34 1, järgmisena suureneb eksponentsiaalne funktsioon. a = 1,3; a> 1, järelikult eksponentsiaalfunktsioon suureneb. 3. Võrrelge eksponente (või funktsiooni argumente) 34 ">

Lahenda võrrand 3x = 4x graafiliselt. Näide 2. Lahendage graafiliselt võrrand 3 x = 4-x Lahendus. Võrrandite lahendamiseks kasutame funktsionaal-graafilist meetodit: konstrueerime funktsioonide y = 3 x ja y = 4-x graafikud ühes koordinaatsüsteemis. funktsioonide y = 3 x ja y = 4-x graafikud. Pange tähele, et neil on üks ühine punkt (1; 3). Seega on võrrandil üks juur x = 1. Vastus: 1 Vastus: 1 y = 4-x

4-x. Näide 3. Lahendage graafiliselt võrratus 3 x> 4 x. Lahendus. y = 4-x Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaal-graafilist meetodit: 1. Ehitame ühte süsteemi 1. Ehitame ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide "title =" (! LANG: Lahendame graafiliselt võrratuse 3) graafika x> 4. Näide 3. Lahendame graafiliselt võrratuse 3 x> 4. Lahendus.y = 4 Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaalgraafilist meetodit: 1. Konstrueerime ühes süsteemis 1. Koostame ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide graafikud" class="link_thumb"> 24 !} Lahendage võrratus 3x> 4x graafiliselt. Näide 3. Lahendage graafiliselt võrratus 3 x> 4 x. Lahendus. y = 4-x Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaalgraafilist meetodit: 1. Ehitame ühte süsteemi 1. Koostame ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide y = 3 x graafikute koordinaatide funktsioonide graafikud. ja y = 4-x. 2. Vali funktsiooni y = 3 x graafiku osa, mis asub (alates märgist>) funktsiooni y = 4-x graafikust. 3. Märgi x-teljel see osa, mis vastab graafiku valitud osale (muidu: projitseeri valitud graafiku osa x-teljele). 4. Kirjutame vastuse intervalli kujul: Vastus: (1;). Vastus: (1;). 4-x. Näide 3. Lahendage graafiliselt võrratus 3 x> 4 x. Lahendus. y = 4-x Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaal-graafilist meetodit: 1. Ehitame ühte süsteemi 1. Ehitame ühte koordinaatsüsteemi funktsioonide graafikud "> 4. Näide 3. Lahendame graafiliselt võrratuse 3 x> 4. Lahendus y = 4-x Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaalgraafilist meetodit: 1. Konstrueerime ühes süsteemis 1. Koostame ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide y = graafikute koordinaatfunktsioonide graafikud. 3 x ja y = 4. 2. Valime funktsiooni y = 3 x graafiku osa, mis asub funktsiooni y = 4 graafiku kohal (kuna> märgist). 3. Märkige x-teljel. see osa, mis vastab graafiku valitud osale (muidu: projitseeri graafiku valitud osa x-teljele) 4. Kirjuta vastus intervallina: Vastus: (1;). Vastus: (1;) . "> 4-x. Näide 3. Lahendage graafiliselt võrratus 3 x> 4 x. Lahendus. y = 4-x Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaal-graafilist meetodit: 1. Ehitame ühte süsteemi 1. Ehitame ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide "title =" (! LANG: Lahendame graafiliselt võrratuse 3) graafika x> 4. Näide 3. Lahendame graafiliselt võrratuse 3 x> 4. Lahendus.y = 4 Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaalgraafilist meetodit: 1. Konstrueerime ühes süsteemis 1. Koostame ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide graafikud"> title="Lahendage võrratus 3x> 4x graafiliselt. Näide 3. Lahendage graafiliselt võrratus 3 x> 4 x. Lahendus. y = 4-x Võrratuste lahendamiseks kasutame funktsionaalgraafilist meetodit: 1. Ehitame ühte süsteemi 1. Koostame funktsioonide graafikud ühes koordinaatsüsteemis"> !}

Lahenda võrratused graafiliselt: 1) 2 x> 1; 2) 2x üks; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "title =" (! KEEL: Lahendage graafiliselt võrratus: 1) 2 x> 1; 2) 2x"> title="Lahenda võrratused graafiliselt: 1) 2 x> 1; 2) 2x"> !}

Iseseisev töö (test) 1. Märkige eksponentsiaalfunktsioon: 1. Märkige eksponentsiaalfunktsioon: 1) y = x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x + 1. 1) y = x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x + 1. 1) y = x 2; 2) y = x -1; 3) y = -4 + 2 x; 4) y = 0,32 x. 1) y = x 2; 2) y = x -1; 3) y = -4 + 2 x; 4) y = 0,32 x. 2. Märkige funktsioon, mis suureneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 2. Märkige funktsioon, mis suureneb kogu definitsioonipiirkonnas: 1) y = (2/3) -x; 2) y = 2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y = 2-x; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y = 7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y = 7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y = 0,1 x. 3. Märkige funktsioon, mis väheneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 3. Märkige funktsioon, mis väheneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 1) y = (3/11) -x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y = 5,4 x; 3) y = 0,7 x; 4) y = 3 x. 4. Märkige funktsiooni y = 3 -2 x -8 väärtuste hulk: 4. Märkige funktsiooni y = 2 x + 1 +16 väärtuste hulk: 5. Märkige neist arvudest väikseim : 5. Märkige neist arvudest väikseim: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Märkige antud arvudest suurim: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. Uurige graafiliselt, mitu juurt on võrrandil 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Uurige graafiliselt, mitu juurt on võrrandil 2 x = x -1/3 ( 1/3) x = x 1/2 1) 1 juur; 2) 2 juurt; 3) 3 juurt; 4) 4 juurt.

1. Märkige eksponentsiaalfunktsioon: 1) y = x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x + 1. 1) y = x 3; 2) y = x 5/3; 3) y = 3 x + 1; 4) y = 3 x Märkige funktsioon, mis suureneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 2. Märkige funktsioon, mis suureneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 1) y = (2/3) -x; 2) y = 2; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y = 2; 3) y = (4/5) x; 4) y = 0,9 x. 3. Märkige funktsioon, mis väheneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 3. Märkige funktsioon, mis väheneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses: 1) y = (3/11) -x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11) -x; 2) y = 0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 4. Märkige funktsiooni y = 3-2 x-8 väärtuste kogum: 4. Märkige funktsiooni y = 3-2 x-8 väärtuste kogum: 5. Märkige neist arvudest väikseim : 5. Märkige neist arvudest väikseim: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 6. Leia graafiliselt, mitu juurt on võrrandil 2 x = x- 1/3 6. Uuri graafiliselt, mitu juurt on võrrandil 2 x = x- 1/3 1) 1 juur; 2) 2 juurt; 3) 3 juurt; 4) 4 juurt. 1) 1 juur; 2) 2 juurt; 3) 3 juurt; 4) 4 juurt. Kontrolltöö Valige eksponentsiaalfunktsioonid, mis: Valige eksponentsiaalfunktsioonid, mis: I valik - definitsioonipiirkonna vähenemine; Variant I – määratluspiirkonna vähendamine; II variant – määratlusala võrra suurendamine. II variant – määratlusala võrra suurendamine.