एक समलम्ब चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसमें दो भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं। एक समलम्ब एक उत्तल बहुभुज है। ऊंचाई की गणना करना काफी आसान है।

आपको चाहिये होगा

• ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल, उसके आधारों की लंबाई, साथ ही मध्य रेखा की लंबाई को जानें।

निर्देश

समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको निम्न सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

S = ((a + b) * h) / 2, जहाँ a और b समलम्ब चतुर्भुज के आधार हैं, h इस समलंब की ऊँचाई है।

यदि आधारों का क्षेत्रफल और लंबाई ज्ञात हो, तो आप सूत्र का उपयोग करके ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं:

यदि मध्य रेखा का क्षेत्रफल और लंबाई समलम्ब चतुर्भुज में ज्ञात हो, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात करना कठिन नहीं होगा:

एस = एम * एच, जहां एम मध्य रेखा है, इसलिए:

दोनों विधियों को स्पष्ट करने के लिए, कुछ उदाहरण दिए जा सकते हैं।

उदाहरण 1: समलंब की मध्य रेखा की लंबाई 10 सेमी है, इसका क्षेत्रफल 100 सेमी है। इस समलम्बाकार की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, आपको यह क्रिया करने की आवश्यकता है:

एच = 100/10 = 10 सेमी

उत्तर: इस समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई 10 सेमी . है

उदाहरण 2: एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 100 सेमी है, आधारों की लंबाई 8 सेमी और 12 सेमी है। इस समलंब की ऊंचाई ज्ञात करने के लिए, आपको क्रिया करने की आवश्यकता है:

एच = (2 * 100) / (8 + 12) = 200/20 = 10 सेमी

उत्तर: इस समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई 20 सेमी . है

ध्यान दें

ट्रेपेज़ॉइड कई प्रकार के होते हैं:
एक समद्विबाहु समलम्बाकार एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमें भुजाएँ बराबर होती हैं।
एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज एक समलम्ब होता है जिसका एक आंतरिक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक आयताकार ट्रेपोजॉइड में, ऊंचाई एक समकोण पर साइड की लंबाई के साथ मेल खाती है।
ट्रेपेज़ॉइड के चारों ओर, आप एक वृत्त का वर्णन कर सकते हैं, या इसे इस आकृति के अंदर अंकित कर सकते हैं। आप किसी वृत्त को तभी अंकित कर सकते हैं जब उसके आधारों का योग विपरीत भुजाओं के योग के बराबर हो। एक वृत्त को केवल समद्विबाहु समलम्ब के चारों ओर वर्णित किया जा सकता है।

उपयोगी सलाह

एक समांतर चतुर्भुज एक समलम्ब चतुर्भुज का एक विशेष मामला है, क्योंकि एक समलम्ब चतुर्भुज की परिभाषा किसी भी तरह से समांतर चतुर्भुज की परिभाषा का खंडन नहीं करती है। समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है जिसकी विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं। एक समलम्ब चतुर्भुज के मामले में, परिभाषा केवल इसके कुछ पक्षों से संबंधित है। इसलिए, कोई भी समांतर चतुर्भुज भी एक समलम्ब होता है। इसका उलट सत्य नहीं है।

एक समलम्ब चतुर्भुज एक राहत चतुर्भुज है जिसमें दो विपरीत पक्ष समानांतर होते हैं और अन्य दो समानांतर नहीं होते हैं। यदि चतुर्भुज की सभी सम्मुख भुजाएँ जोड़ी में समान्तर हों, तो यह एक समांतर चतुर्भुज होता है।

आपको चाहिये होगा

• - समलम्ब चतुर्भुज के सभी पक्ष (AB, BC, CD, DA)।

निर्देश

1. गैर समानांतर दलों ट्रापेज़पार्श्व भुजाएँ कहलाती हैं, और समानांतर भुजाएँ आधार कहलाती हैं। आधारों के बीच की रेखा, उनके लंबवत - ऊँचाई ट्रापेज़... अगर पक्ष दलों ट्रापेज़बराबर होते हैं, तो इसे समद्विबाहु कहते हैं। सबसे पहले, समाधान पर विचार करें ट्रापेज़जो समद्विबाहु नहीं है।

2. बिंदु B से नीचे के आधार AD तक भुजा के समानांतर रेखाखंड BE खींचिए ट्रापेज़सीडी. इस तथ्य से कि BE और CD समानांतर हैं और समानांतर आधारों के बीच स्थित हैं ट्रापेज़ BC और DA, तो BCDE एक समांतर चतुर्भुज है, और इसका विपरीत दलोंबीई और सीडी बराबर हैं। बीई = सीडी।

3. त्रिभुज एबीई पर विचार करें। एई पक्ष की गणना करें। एई = एडी-ईडी। नींव ट्रापेज़ BC और AD ज्ञात हैं, और समांतर चतुर्भुज BCDE में विपरीत दलोंईडी और बीसी बराबर हैं। ईडी = बीसी, इसलिए एई = एडी-बीसी।

4. अब अर्धपरिमापी की गणना करके हीरोन के सूत्र का प्रयोग करते हुए त्रिभुज ABE का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एस = रूट (पी * (पी-एबी) * (पी-बीई) * (पी-एई))। इस सूत्र में, p त्रिभुज ABE का अर्ध परिमाप है। पी = 1/2 * (एबी + बीई + एई)। क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको आवश्यक सभी डेटा पता है: एबी, बीई = सीडी, एई = एडी-बीसी।

6. इस सूत्र से त्रिभुज की ऊँचाई, जो ऊँचाई भी होती है, व्यक्त कीजिए ट्रापेज़... बीएच = 2 * एस / एई। इसकी गणना करें।

7. यदि समलंब समद्विबाहु है, तो समाधान को अलग तरीके से निष्पादित किया जा सकता है। त्रिभुज एबीएच पर विचार करें। यह आयताकार है क्योंकि कोनों में से एक, BHA, सीधा है।

8. शीर्ष C से ऊँचाई CF खींचिए।

9. एचबीसीएफ आंकड़े की जांच करें। HBCF आयत, इस तथ्य से कि इसमें से दो दलों- ऊंचाई, और अन्य दो आधार हैं ट्रापेज़, यानी कोने सीधे हैं, और विपरीत दलोंसमानांतर हैं। इसका मतलब है कि बीसी = एचएफ।

10. समकोण त्रिभुजों ABH और FCD को देखिए। BHA और CFD की ऊंचाई पर कोण सीधे होते हैं, और पार्श्व पर कोण दलों x BAH और CDF बराबर हैं, क्योंकि समलम्ब चतुर्भुज ABCD समद्विबाहु है, जिसका अर्थ है कि त्रिभुज समरूप हैं। क्योंकि ऊँचाई BH और CF दोनों पक्षों के बराबर हैं दलोंसमद्विबाहु ट्रापेज़ AB और CD बराबर हैं, तो समरूप त्रिभुज बराबर हैं। इसलिए, उनके दलोंएएच और एफडी भी बराबर हैं।

11. एएच का पता लगाएं। एएच + एफडी = एडी-एचएफ। क्योंकि समांतर चतुर्भुज से HF = BC, और त्रिभुजों से AH = FD, तो AH = (AD-BC) * 1/2।

एक ट्रेपेज़ॉइड एक ज्यामितीय आकृति है जो एक चतुर्भुज है, जिसमें दो पक्ष, जिन्हें आधार कहा जाता है, समानांतर होते हैं, और अन्य दो समानांतर नहीं होते हैं। उन्हें पक्ष कहा जाता है ट्रापेज़... भुजाओं के मध्य बिन्दुओं से होकर खींचे गए खण्ड को मध्य रेखा कहते हैं। ट्रापेज़... ट्रेपेज़ॉइड में पक्षों की अलग-अलग लंबाई या समान हो सकती है, इस मामले में इसे समद्विबाहु कहा जाता है। यदि पक्षों में से एक आधार के लंबवत है, तो समलम्ब चतुर्भुज आयताकार होगा। लेकिन यह जानना कहीं अधिक व्यावहारिक है कि कैसे पता लगाया जाए वर्ग ट्रापेज़ .

आपको चाहिये होगा

• मिलीमीटर डिवीजनों वाला शासक

निर्देश

1. सभी पक्षों को मापें ट्रापेज़: एबी, बीसी, सीडी और डीए। अपने माप के परिणाम लिखिए।

2. रेखा AB पर, मध्य-बिंदु K को स्वीप करें। खंड DA पर, बिंदु L को बाहर निकालें, जो खंड AD के मध्य में भी है। बिंदु K और L को मिलाएं, परिणामी खंड KL मध्य रेखा होगी ट्रापेज़ए बी सी डी। माप रेखा खंड KL.

3. ऊपर से ट्रापेज़- सी लालसा, खंड सीई पर इसके आधार एडी के लंबवत को कम करें। वह ऊंचाई होगी ट्रापेज़ए बी सी डी। माप खंड सीई।

4. हम खंड KL को अक्षर m कहते हैं, और खंड CE को अक्षर h कहते हैं, तब वर्गएस ट्रापेज़ ABCD की गणना सूत्र द्वारा करें: S = m * h, जहाँ m मध्य रेखा है ट्रापेज़एबीसीडी, एच - ऊंचाई ट्रापेज़ए बी सी डी।

5. एक और सूत्र है जो आपको गणना करने की अनुमति देता है वर्ग ट्रापेज़ए बी सी डी। निचला आधार ट्रापेज़- AD को अक्षर b कहा जाएगा, और BC के ऊपरी आधार को a कहा जाएगा। क्षेत्रफल सूत्र S = 1/2 * (a + b) * h द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ a और b आधार हैं ट्रापेज़, एच - ऊंचाई ट्रापेज़ .

संबंधित वीडियो

टिप 3: यदि क्षेत्र ज्ञात है तो एक समलम्बाकार की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें

एक समलम्ब चतुर्भुज का अर्थ है एक चतुर्भुज जिसमें इसकी चार भुजाओं में से दो एक दूसरे के समानांतर हों। समानांतर पक्ष इसकी नींव हैं ट्रापेज़, अन्य दो इसके पार्श्व पक्ष हैं ट्रापेज़... डिस्कवर ऊंचाई ट्रापेज़यदि हम इसका क्षेत्रफल जान लें तो यह बहुत आसान हो जाएगा।

निर्देश

1. आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि प्रारंभिक के क्षेत्र की गणना करने की अनुमति कैसे है ट्रापेज़... प्रारंभिक डेटा के आधार पर इसके लिए कई सूत्र हैं: एस = ((ए + बी) * एच) / 2, जहां ए और बी आधारों की लंबाई हैं ट्रापेज़, और h इसकी ऊँचाई है (ऊँचाई ट्रापेज़- एक आधार से लंबवत गिरा ट्रापेज़दूसरे के लिए); एस = एम * एच, जहां एम मध्य रेखा है ट्रापेज़(मध्य रेखा आधारों के समानांतर एक खंड है ट्रापेज़और इसके पार्श्व पक्षों के मध्य को जोड़ना)।

2. अब, क्षेत्रफल की गणना के सूत्रों को जानना ट्रापेज़, ऊंचाई खोजने के लिए, उनसे नए निकालने की अनुमति है ट्रापेज़: एच = (2 * एस) / (ए + बी); एच = एस / एम।

3. यह स्पष्ट करने के लिए कि समान समस्याओं को कैसे हल किया जाए, उदाहरण देखने की अनुमति है: उदाहरण 1: एक समलम्बाकार दिया गया है, जिसका क्षेत्रफल 68 सेमी है, जिसकी औसत रेखा 8 सेमी है, आपको ज्ञात करने की आवश्यकता है ऊंचाईदिया गया ट्रापेज़... इस समस्या को हल करने के लिए, आपको पहले से व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है: h = 68/8 = 8.5 सेमी उत्तर: इसकी ऊंचाई ट्रापेज़ 8.5 सेमी है उदाहरण 2 : मान लीजिए ट्रापेज़क्षेत्रफल 120 सेमी है?, इसके आधारों की लंबाई ट्रापेज़क्रमशः 8 सेमी और 12 सेमी के बराबर हैं, इसका पता लगाना आवश्यक है ऊंचाईयह ट्रापेज़... ऐसा करने के लिए, आपको व्युत्पन्न सूत्रों में से एक को लागू करने की आवश्यकता है: एच = (2 * 120) / (8 + 12) = 240/20 = 12 सेमी उत्तर: दी गई ऊंचाई ट्रापेज़ 12 सेमी . के बराबर

संबंधित वीडियो

ध्यान दें!
किसी भी समलम्ब चतुर्भुज में कई गुण होते हैं: - एक समलंब की मध्य रेखा उसके आधारों के आधे योग के बराबर होती है; - समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों को जोड़ने वाला खंड उसके आधारों के आधे अंतर के बराबर होता है; - यदि एक सीधी रेखा रेखा आधारों के मध्य बिंदुओं के माध्यम से खींची जाती है, यह समलम्बाकार के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु को प्रतिच्छेद करती है; - यदि इस समलम्बाकार के आधारों का योग योग के बराबर है, तो इसे एक समलंब में एक वृत्त अंकित करने की अनुमति है इसके पार्श्व पक्ष। समस्याओं को हल करते समय इन गुणों का उपयोग करें।

टिप 4: यदि बिंदुओं के निर्देशांक दिए गए हैं तो त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें

त्रिभुज में ऊँचाई एक सीधी रेखा खंड है जो आकृति के शीर्ष को विपरीत भुजा से जोड़ता है। यह खंड निश्चित रूप से पक्ष के लंबवत होना चाहिए, इसलिए, प्रत्येक शीर्ष से केवल एक को खींचने की अनुमति है ऊंचाई... इस आकृति में तीन चोटियाँ होने के कारण इसकी ऊँचाई समान है। यदि एक त्रिभुज को उसके शीर्षों के निर्देशांकों द्वारा दिया जाता है, तो क्षेत्रफल ज्ञात करने और भुजाओं की लंबाई की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करके किसी भी ऊँचाई की लंबाई की गणना करना संभव है।

निर्देश

1. गणना करें कि क्षेत्रफल त्रिकोणइसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई के आधे गुणनफल के बराबर इस तरफ गिराई गई ऊंचाई की लंबाई के बराबर। इस परिभाषा से यह इस प्रकार है कि ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, आपको आकृति का क्षेत्रफल और भुजा की लंबाई जानने की आवश्यकता है।

2. पक्षों की लंबाई की गणना करके प्रारंभ करें त्रिकोण... आकृति के शीर्षों के निर्देशांकों को निम्नानुसार लेबल करें: A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) और C (X?, Y?, Z?)। तब आप सूत्र AB =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) का उपयोग करके भुजा AB की लंबाई की गणना कर सकते हैं। अन्य 2 पार्टियों के लिए, ये सूत्र इस तरह दिखाई देंगे: BC =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) और AC =? (( एक्स? -एक्स?)? + (वाई? -वाई?)? + (जेड? -जेड?)?)। आइए बताते हैं त्रिकोणनिर्देशांक A (3,5,7), B (16,14,19) और C (1,2,13) ​​के साथ, भुजा AB की लंबाई होगी? ((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) =? (- 13? + (-9?) + (-12?)) =? (169 + 81 + 144) =? 394? 19.85. एक ही विधि से परिकलित भुजा BC और AC की लम्बाई किसके बराबर होगी? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 और? (2? + 3? + (-6?)) =? 49 = 7.

3. पिछले चरण में प्राप्त 3 भुजाओं की लंबाई के कौशल क्षेत्र की गणना के लिए पर्याप्त हैं त्रिकोण(एस) हेरॉन के सूत्र के अनुसार: एस =? *? ((एबी + बीसी + सीए) * (बीसी + सीए-एबी) * (एबी + सीए-बीसी) * (एबी + बीसी-सीए))। मान लीजिए, बाद में निर्देशांक से प्राप्त मूल्यों का प्रतिस्थापन त्रिकोणपिछले चरण से उदाहरण, यह सूत्र यह मान देगा: S =? *? ((19.85 + 20.12 + 7) * (20.12 + 7-19.85) * (19.85 + 7-20 , 12) * (19.85 + 20.12- 7)) =? *? (46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97)? ?*?75768.55? ? *275.26 = 68.815।

4. क्षेत्र से आ रहा है त्रिकोणपिछले चरण में गणना की गई है, और दूसरे चरण में प्राप्त पक्षों की लंबाई, प्रत्येक पक्ष के लिए ऊंचाई की गणना करें। चूँकि क्षेत्रफल, जिस भुजा की ओर खींचा गया है, उसकी ऊँचाई के आधे गुणनफल के बराबर है, ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, दुगने क्षेत्रफल को वांछित भुजा की लंबाई से विभाजित करें: H = 2 * S/a. ऊपर इस्तेमाल किए गए उदाहरण के लिए, AB की ओर गिराई गई ऊंचाई 2 * 68.815 / 16.09 होगी? 8.55, BC की ओर की ऊंचाई 2*68.815/20.12 होगी? 6.84, और एयू पक्ष के लिए यह मान 2 * 68.815 / 7 होगा? 19.66.

समद्विबाहु समलंब की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें

बड़े आधार की लंबाई से छोटे आधार की लंबाई घटाएं, दो से विभाजित करें। परिणामी संख्या को स्क्वायर करें। ट्रेपेज़ॉइड की जांघ को चौकोर करें। फिर हम अपनी पहली संख्या का वर्ग घटाते हैं जो हमने ट्रेपेज़ॉइड की जांघ के वर्ग से पाया। परिणामी संख्या से, हम वर्गमूल निकालते हैं, यह समलम्ब की ऊंचाई होगी।

एक समलंब के क्षेत्रफल की गणना करने का एक तरीका ऊंचाई और मध्य रेखा का गुणनफल है। मान लीजिए कि एक समद्विबाहु समलम्बाकार है। तब आधार a और b, क्षेत्रफल S और परिधि P वाले समद्विबाहु समलंब की ऊंचाई की गणना निम्नानुसार की जाएगी:
एच = 2 एक्स एस / (पी-2 एक्स डी)। (अंजीर देखें 1)

2
यदि केवल ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल और उसका आधार ज्ञात है, तो ऊँचाई की गणना करने का सूत्र समलम्बाकार S = 1/2h x (a + b) के क्षेत्रफल के सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है:
एच = 2 एस / (ए + बी)।

मान लीजिए कि चित्र 1 में समान डेटा के साथ एक समलम्बाकार है। 2 ऊँचाई ड्रा करें, हमें 2 छोटी भुजाओं वाला एक आयत मिलता है जो समकोण त्रिभुजों के पैर हैं। आइए छोटे रोल को x के रूप में निरूपित करें। यह बड़े और छोटे आधारों के बीच लंबाई के अंतर को विभाजित करके पाया जाता है। फिर, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, ऊँचाई का वर्ग कर्ण d और पाद x के वर्गों के योग के बराबर होता है। हम इस योग का मूल लेते हैं और ऊँचाई h प्राप्त करते हैं।

हमारे जीवन में, बहुत बार हमें व्यवहार में ज्यामिति के अनुप्रयोग से निपटना पड़ता है, उदाहरण के लिए, निर्माण में। सबसे आम ज्यामितीय आकृतियों में ट्रेपेज़ॉइड है। और परियोजना के सफल और सुंदर होने के लिए, इस तरह के आंकड़े के लिए तत्वों की सही और सटीक गणना करना आवश्यक है।

एक उत्तल चतुर्भुज क्या है जिसमें समानांतर पक्षों की एक जोड़ी होती है, जिसे समलम्बाकार का आधार कहा जाता है। लेकिन अभी भी इन नींवों को जोड़ने वाले दो अन्य पक्ष हैं। उन्हें पार्श्व कहा जाता है। इस आकृति से संबंधित प्रश्नों में से एक है: "ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें?" आपको तुरंत इस तथ्य पर ध्यान देना चाहिए कि ऊंचाई एक ऐसा खंड है जो एक आधार से दूसरे आधार की दूरी निर्धारित करता है। ज्ञात मूल्यों के आधार पर इस दूरी को निर्धारित करने के कई तरीके हैं।

1. दोनों आधारों के मान ज्ञात हैं, आइए हम उन्हें b और k, साथ ही इस समलम्ब का क्षेत्रफल भी निर्दिष्ट करें। ज्ञात मानों का उपयोग करके, इस मामले में समलंब की ऊंचाई ज्ञात करना बहुत आसान है। जैसा कि ज्यामिति से ज्ञात होता है, इसकी गणना आधारों और ऊंचाई के आधे योग के गुणनफल के रूप में की जाती है। वांछित मूल्य इस सूत्र से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, क्षेत्र को आधार के आधे योग से विभाजित किया जाना चाहिए। सूत्रों के रूप में, यह इस तरह दिखेगा:

एस = ((बी + के) / 2) * एच, इसलिए एच = एस / ((बी + के) / 2) = 2 * एस / (बी + के)

2. मध्य रेखा की लंबाई ज्ञात है, आइए हम इसे d और क्षेत्रफल से निरूपित करें। जो नहीं जानते उनके लिए मध्य रेखा भुजाओं के मध्य बिन्दुओं के बीच की दूरी है। इस मामले में ट्रेपोजॉइड की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें? समलम्बाकार गुण के अनुसार, मध्य रेखा आधारों के योग के आधे से मेल खाती है, अर्थात d = (b + k) / 2। फिर से, हम क्षेत्र सूत्र का उपयोग करते हैं। आधारों के योग के आधे को मध्य रेखा के मान से बदलने पर, हमें निम्नलिखित प्राप्त होता है:

जैसा कि आप परिणामी सूत्र से देख सकते हैं, ऊंचाई निकालना बहुत आसान है। क्षेत्र को केंद्र रेखा के मान से विभाजित करने पर, हम वांछित मान पाते हैं। आइए इसे सूत्र के साथ लिखें:

3. एक भुजा की लंबाई (b) और इस भुजा और सबसे बड़े आधार के बीच का कोण ज्ञात है। इस मामले में ट्रेपोजॉइड की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें, इस सवाल का जवाब भी है। एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD पर विचार करें, जहाँ AB और CD पार्श्व भुजाएँ हैं, और AB = b है। सबसे बड़ी नींव AD है। AB और AD से बनने वाले कोण को α से प्रदर्शित किया जाएगा। बिंदु B से, ऊँचाई h को AD के आधार पर गिराएँ। अब परिणामी त्रिभुज ABF पर विचार करें, जो समकोण है। एबी पक्ष कर्ण है और बीएफ पक्ष पैर है। एक समकोण त्रिभुज के गुण से, पाद मान और कर्ण मान का अनुपात विपरीत लेग कोण (BF) की ज्या से मेल खाता है। इसलिए, उपरोक्त के आधार पर, समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई की गणना करने के लिए, हम ज्ञात पक्ष के मान और कोण की ज्या α को गुणा करते हैं। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है:

4. मामले को इसी तरह से माना जाता है, यदि पक्ष पक्ष और कोण का आकार ज्ञात है, तो हम इसे β द्वारा निरूपित करते हैं, जो इस पक्ष और छोटे आधार के बीच बनता है। ऐसी समस्या को हल करते समय ज्ञात पार्श्व भुजा और खींची गई ऊँचाई के बीच के कोण का मान 90° - β होगा। त्रिभुजों के गुण से - पैर की लंबाई और कर्ण का अनुपात उनके बीच के कोण के कोसाइन से मेल खाता है। इस सूत्र से ऊँचाई का मान निकालना आसान है:

एच = बी * कॉस (β-90 डिग्री)

5. यदि केवल खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो तो समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें? एक वृत्त की परिभाषा से, यह प्रत्येक आधार पर एक बिंदु को स्पर्श करता है। इसके अलावा, ये बिंदु वृत्त के केंद्र के अनुरूप हैं। इससे यह इस प्रकार है कि उनके बीच की दूरी व्यास है और साथ ही, समलम्बाकार की ऊंचाई है। ऐसा लगता है:

6. अक्सर ऐसी समस्याएं होती हैं जिनमें समद्विबाहु समलंब की ऊंचाई ज्ञात करना आवश्यक होता है। याद रखें कि समान पार्श्व भुजाओं वाले समलम्ब को समद्विबाहु कहा जाता है। समद्विबाहु समलंब की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें? लंबवत विकर्णों के साथ, ऊंचाई आधारों के योग का आधा है।

लेकिन क्या होगा यदि विकर्ण लंबवत न हों? एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज ABCD पर विचार करें। इसके गुणों के अनुसार, आधार समानांतर हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि आधारों पर कोण भी बराबर होंगे। आइए दो ऊँचाइयाँ BF और CM ड्रा करें। पूर्वगामी के आधार पर, यह तर्क दिया जा सकता है कि त्रिभुज ABF और DCM बराबर हैं, अर्थात AF = DM = (AD - BC)/2 = (bk)/2. अब, समस्या की स्थिति के आधार पर, हम परिभाषित करते हैं ज्ञात मान, और उसके बाद ही हम समद्विबाहु समलम्बाकार के सभी गुणों को ध्यान में रखते हुए ऊँचाई पाते हैं।

एक समलम्ब चतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज है, जिसकी दो भुजाएँ समानांतर हैं (ये समलम्बाकार के आधार हैं, जो आकृति a और b में दर्शाए गए हैं), और अन्य दो नहीं हैं (आकृति में, HELL और CB)। ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई आधारों के लंबवत खींचा गया खंड h है।

ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र के ज्ञात मूल्यों और आधारों की लंबाई के साथ ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें?

समलम्ब चतुर्भुज ABCD के क्षेत्र S की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

एस = ((ए + बी) × एच) / 2।

यहाँ खंड a और b समलम्बाकार के आधार हैं, h समलंब की ऊँचाई है।

इस सूत्र को रूपांतरित करते हुए, हम लिख सकते हैं:

इस सूत्र का उपयोग करते हुए, हम h का मान प्राप्त करते हैं यदि क्षेत्रफल S और आधारों a और b की लंबाई ज्ञात हो।

उदाहरण

यदि यह ज्ञात है कि समलम्ब चतुर्भुज S का क्षेत्रफल 50 cm² है, आधार a की लंबाई 4 cm है, आधार b की लंबाई 6 cm है, तो ऊँचाई h ज्ञात करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

हम सूत्र में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

एच = (2 × 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 सेमी

उत्तर: समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई 10 सेमी है।

यदि समलंब के क्षेत्रफल और मध्य रेखा की लंबाई का मान दिया जाए तो समलंब की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें?

आइए एक समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करें:

यहाँ m मध्य रेखा है, h समलम्ब की ऊँचाई है।

यदि प्रश्न उठता है, तो ट्रेपोजॉइड की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें, सूत्र:

एच = एस / एम उत्तर होगा।

इस प्रकार, हम समलम्बाकार h की ऊँचाई का मान ज्ञात कर सकते हैं, जिसमें क्षेत्र S के ज्ञात मान और मध्य रेखा m का खंड है।

उदाहरण

हम समलंब m की मध्य रेखा की लंबाई जानते हैं, जो कि 20 सेमी है, और क्षेत्र S, जो 200 सेमी² है। आइए समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई का मान ज्ञात करें।

S और m के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

एच = 200/20 = 10 सेमी

उत्तर: समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई 10 सेमी . है

आयताकार समलम्ब की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें?

यदि समलम्ब चतुर्भुज है, जिसमें समलम्ब चतुर्भुज की दो समानांतर भुजाएँ (आधार) हैं। वह विकर्ण एक खंड है जो समलम्बाकार (आकृति में खंड एसी) के कोनों के दो विपरीत कोने जोड़ता है। यदि समलम्ब चतुर्भुज आयताकार है, तो विकर्ण का उपयोग करते हुए, हम समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात करते हैं।

एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज एक समलंब चतुर्भुज होता है जहाँ एक पार्श्व भुजा आधारों के लंबवत होती है। इस मामले में, इसकी लंबाई (बीपी) ऊंचाई एच के साथ मेल खाती है।

तो, एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज ABCD पर विचार करें, जहाँ AD ऊँचाई है, DC आधार है, AC विकर्ण है। आइए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें। एक समकोण त्रिभुज ADC के कर्ण AC का वर्ग उसके पैरों AB और BC के वर्गों के योग के बराबर होता है।

तब आप लिख सकते हैं:

एसी² = एडी² + डीसी²।

AD त्रिभुज का पैर है, समलम्ब चतुर्भुज की भुजा है और साथ ही इसकी ऊँचाई भी है। आखिरकार, रक्तचाप का एक खंड आधारों के लंबवत होता है। इसकी लंबाई होगी:

एडी = (एसी² - डीसी²)

तो, हमारे पास समलम्बाकार h = AD . की ऊंचाई की गणना के लिए एक सूत्र है

उदाहरण

यदि एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज (DC) के आधार की लंबाई 14 सेमी और विकर्ण (AC) 15 सेमी है, तो हम ऊँचाई (AD-पक्ष) प्राप्त करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं।

मान लीजिए x एक समकोण त्रिभुज (AD) का अज्ञात पाद है, तो

AC² = AD² + DC² लिखा जा सकता है

15² = 14² + x²,

x = (15²-14²) = √ (225-196) = √29 सेमी

उत्तर: आयताकार समलम्ब चतुर्भुज (AB) की ऊँचाई √29 cm होगी, जो लगभग 5.385 cm . है

समद्विबाहु समलंब की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें?

एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है, जिसमें भुजाओं की लंबाई एक दूसरे के बराबर होती है। ऐसे समलम्ब चतुर्भुज के आधारों के मध्य बिन्दुओं से होकर खींची जाने वाली एक सीधी रेखा सममिति की धुरी होगी। एक विशेष मामला एक ट्रेपोजॉइड है, जिसके विकर्ण एक दूसरे के लंबवत हैं, तो ऊंचाई एच, आधारों के आधे योग के बराबर होगी।

मामले पर विचार करें यदि विकर्ण एक दूसरे के लंबवत नहीं हैं। एक समद्विबाहु (समद्विबाहु) समलम्ब में, आधारों पर कोण समान होते हैं और विकर्णों की लंबाई समान होती है। यह भी ज्ञात है कि समद्विबाहु समलम्बाकार के सभी शीर्ष इस समलंब के चारों ओर खींची गई एक वृत्त की रेखा को स्पर्श करते हैं।

ड्राइंग पर विचार करें। ABCD एक समद्विबाहु समलम्ब है। यह ज्ञात है कि समलम्ब चतुर्भुज के आधार समानांतर हैं, जिसका अर्थ है कि BC = b AD के समानांतर = a, भुजा AB = CD = c, जिसका अर्थ है कि आधारों पर कोण क्रमशः बराबर हैं, आप कोण लिख सकते हैं BAQ = सीडीएस = α, और कोण एबीसी = बीसीडी = β। इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि त्रिभुज ABQ त्रिभुज SCD के बराबर है, जिसका अर्थ है कि खंड

एक्यू = एसडी = (एडी - बीसी) / 2 = (ए - बी) / 2।

समस्या की स्थिति के अनुसार, आधारों के मान a और b, और पार्श्व पक्ष c की लंबाई के अनुसार, हम खंड BQ के बराबर समलम्बाकार h की ऊंचाई पाते हैं।

एक समकोण त्रिभुज ABQ पर विचार करें। बीओ - समलम्बाकार की ऊंचाई, आधार AD के लंबवत, इसलिए खंड AQ। हम पहले व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज ABQ की भुजा AQ पाते हैं:

एक समकोण त्रिभुज की दो टाँगों का मान होने पर हम कर्ण BQ = h पाते हैं। हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं।

एबी² = एक्यू² + बीक्यू²

आइए इन कार्यों को प्रतिस्थापित करें:

सी² = एक्यू² + एच²।

हम एक समद्विबाहु समलंब की ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र प्राप्त करते हैं:

एच = (सी²-एक्यू²)।

उदाहरण

एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD दिया गया है, जहाँ आधार AD = a = 10cm, आधार BC = b = 4cm, और भुजा AB = c = 12cm है। ऐसी परिस्थितियों में, आइए विचार करें, उदाहरण के लिए, समलम्बाकार ऊँचाई, समद्विबाहु समलम्बाकार AVSD कैसे ज्ञात करें।

ज्ञात आँकड़ों को प्रतिस्थापित करके त्रिभुज ABQ की भुजा AQ ज्ञात कीजिए:

एक्यू = (ए - बी) / 2 = (10-4) / 2 = 3 सेमी।

अब आइए त्रिभुज की भुजाओं के मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में बदलें।

एच = √ (सी²- एक्यू²) = √ (12²- 3²) = √135 = 11.6 सेमी।

उत्तर। समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज ABCD की ऊँचाई h 11.6 cm है।