ग्रेड 11 . में त्रिकोणमितीय फलनों को प्लॉट करना
MAOU "व्यायामशाला संख्या 37", कज़ानो की पहली योग्यता श्रेणी के गणित शिक्षक
स्पिरिडोनोवा एल.वी.
- एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य
- वाई = पाप (एक्स) + एम तथा y = cos (x) + m
- फॉर्म के प्लॉटिंग फंक्शन वाई = पाप (एक्स + टी) तथा y = cos (x + t)
- फॉर्म के प्लॉटिंग फंक्शन वाई = ए · पाप (एक्स) तथा वाई = ए · कॉस (एक्स)
- इसके उदाहरण
त्रिकोणमितीय फलन एक संख्यात्मक तर्क।
वाई = पाप (एक्स)
वाई = कॉस (एक्स)
एक समारोह प्लॉट करना वाई = पाप एक्स .
एक समारोह प्लॉट करना वाई = पाप एक्स .
एक समारोह प्लॉट करना वाई = पाप एक्स .
एक समारोह प्लॉट करना वाई = पाप एक्स .
फलन के गुण y = पाप ( एक्स ) .
सभी वास्तविक संख्याएं ( आर )
2. परिवर्तनों की श्रेणी (मानों की श्रेणी) , ई (वाई) = [ - 1; 1 ] .
3. फलन y = पाप ( एक्स) अजीब, क्योंकि पाप (- x ) = - पाप x
- π .
पाप (एक्स + 2 π ) = पाप (एक्स)।
5. सतत कार्य
घटता है: [ π /2; 3 π /2 ] .
6. बढ़ती है: [ - π /2; π /2 ] .
+
+
+
-
-
-
एक समारोह प्लॉट करना y = क्योंकि x .
फलन ग्राफ y = क्योंकि x स्थानांतरण द्वारा प्राप्त
फलन y = . का आलेख पाप x छुट गया π /2.
फलन के गुण y = co एस ( एक्स ) .
1. फ़ंक्शन का डोमेन सेट है
सभी वास्तविक संख्याएं ( आर )
2. परिवर्तनों की श्रेणी (मानों की श्रेणी), E (y) = [ - 1; 1 ] .
3. फलन y = क्योंकि (एक्स) यहां तक कि, क्योंकि क्योंकि (- एक्स ) = कोस (एक्स)
- समारोह आवधिक है, 2 . की मुख्य अवधि के साथ π .
क्योंकि ( एक्स + 2 π ) = कोस (एक्स) .
5. सतत कार्य
घटता है: [ 0 ; π ] .
6. बढ़ती है: [ π ; 2 π ] .
+
+
+
+
-
-
-
इमारत
चार्ट फॉर्म के कार्य
वाई = पाप ( एक्स ) + एम
तथा
वाई = क्योंकि (एक्स) + एम।
0, या नीचे यदि मी. "चौड़ाई =" 640 " ओए अक्ष के साथ ग्राफ का समानांतर स्थानांतरण
फंक्शन ग्राफ वाई = एफ (एक्स) + एम फ़ंक्शन ग्राफ़ के समानांतर स्थानांतरण द्वारा प्राप्त किया जाता है वाई = एफ (एक्स) , के ऊपर एम इकाइयों अगर एम 0 ,
या नीचे अगर एम .
0 वाई एम 1 एक्स "चौड़ाई =" 640 " रूपांतरण: वाई = पाप ( एक्स ) + एम
खिसक जाना वाई = पाप ( एक्स ) अक्ष के अनुदिश आप ऊपर अगर एम 0
एम
0 वाई एम 1 एक्स "चौड़ाई =" 640 " रूपांतरण: वाई = क्योंकि ( एक्स ) + एम
खिसक जाना वाई = क्योंकि ( एक्स ) अक्ष के अनुदिश आप यूपी , अगर एम 0
एम
रूपांतरण: वाई = पाप ( एक्स ) + एम
खिसक जाना वाई = पाप ( एक्स ) अक्ष के अनुदिश आप नीचे, अगर एम 0
एम
रूपांतरण: वाई = कोस ( एक्स ) + एम
खिसक जाना वाई = क्योंकि ( एक्स ) अक्ष के अनुदिश आप नीचे अगर एम 0
एम
इमारत
चार्ट फॉर्म के कार्य
वाई = पाप ( एक्स + टी )
तथा
वाई = क्योंकि ( एक्स + टी )
0 और दाईं ओर यदि t 0 है। "चौड़ाई =" 640 " ऑक्स अक्ष के साथ ग्राफ का समानांतर स्थानांतरण
फंक्शन ग्राफ वाई = एफ (एक्स + टी)फ़ंक्शन ग्राफ़ के समानांतर स्थानांतरण द्वारा प्राप्त किया जाता है वाई = एफ (एक्स)अक्ष के अनुदिश एक्स पर | टी | पैमाने इकाइयाँ बांई ओर, अगर टी 0
तथा दांई ओर , अगर टी 0.
0 वाई 1 एक्स टी "चौड़ाई =" 640 " रूपांतरण: वाई = पाप (एक्स + टी)
खिसक जाना वाई = च (एक्स) अक्ष के अनुदिश एक्स बांई ओर, अगर टी 0
टी
0 वाई 1 एक्स टी "चौड़ाई =" 640 " रूपांतरण: y = cos (x + t)
खिसक जाना वाई = च (एक्स) अक्ष के अनुदिश एक्स बांई ओर, अगर टी 0
टी
रूपांतरण: वाई = पाप (एक्स + टी)
खिसक जाना वाई = च (एक्स) अक्ष के अनुदिश एक्स दांई ओर, अगर टी 0
टी
रूपांतरण: y = cos (x + t)
खिसक जाना वाई = च (एक्स) अक्ष के अनुदिश एक्स दांई ओर, अगर टी 0
टी
0
1 और 0 ए 1 "चौड़ाई =" 640 " फॉर्म के प्लॉटिंग फंक्शन वाई = ए · पाप ( एक्स ) तथा वाई = ए · क्योंकि ( एक्स ) , एक पर 1 और 0 ए 1
1 और 0 A. "चौड़ाई =" 640 " के कारक के साथ ऑक्स अक्ष तक सिकुड़ना संपीड़न और खींच ऑक्स अक्ष के साथ
फंक्शन ग्राफ वाई = ए · एफ (एक्स ) हम फलन के ग्राफ को खींचकर प्राप्त करते हैं वाई = च (एक्स) एक कारक के साथ ए ऑक्स अक्ष के अनुदिश यदि ए 1 तथा 0 . के कारक के साथ ऑक्स अक्ष पर संपीड़न ए .
1 मान लीजिए a = 1.5 y 1 x -1 "चौड़ाई =" 640 " रूपांतरण: वाई = एक पाप ( एक्स ), एक 1
मान लीजिए a = 1.5
1 मान लीजिए a = 1.5 y 1 x "चौड़ाई =" 640 " रूपांतरण: आप = ए · क्योंकि ( एक्स ), एक 1
मान लीजिए a = 1.5
रूपांतरण: वाई = एक पाप ( एक्स ) , 0
चलो एक = 0.5
रूपांतरण: y = एक cos ( एक्स ), 0
चलो एक = 0.5
पाप (
आप
एक्स
वाई = पाप (एक्स) → वाई = पाप (एक्स- π )
एक्स
पाप (
आप
आप
पाप (
एक्स
आप
एक्स
- 1
वाई = कॉस (एक्स) → y = cos (2x) → y = - cos (2x) → y = - cos (2x) +3
एक्स
एक्स
एक्स
आप
आप
पाप
आप
पाप
पाप
पाप
आप
एक्स
आप
एक्स
- 1
वाई = पाप (एक्स) → वाई = पाप (एक्स / 3) → वाई = पाप (एक्स / 3) -2
आप
एक्स
- 1
y = sin (x) → y = 2sin (x) → y = 2sin (x) -1
आप
आप
आप
क्योंकि
आप
क्योंकि एक्स + 2
एक्स
क्योंकि एक्स + 2
क्योंकि एक्स
आप
एक्स
- 1
y = cos (x) → y = 1/2 cos (x) → y = -1 / 2 cos (x) → y = -1 / 2 cos (x) +2
आप
एक्स
- 1
y = cos (x) → y = cos (2x) → y = - cos (2x) →
बीजगणित पाठ का सार और कक्षा 10 . में विश्लेषण की शुरुआत
विषय पर: "त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ को बदलना"
पाठ का उद्देश्य: "त्रिकोणमितीय कार्यों के गुण और रेखांकन y = sin (x), y = cos (x)" विषय पर ज्ञान को व्यवस्थित करना।
पाठ मकसद:
- त्रिकोणमितीय फलनों y = sin (x), y = cos (x) के गुणों को दोहराएं;
- कास्टिंग सूत्रों को दोहराएं;
- त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन का परिवर्तन;
- ध्यान, स्मृति, तार्किक सोच विकसित करना; मानसिक गतिविधि को तेज करने के लिए, विश्लेषण करने, सामान्य करने और तर्क करने की क्षमता;
- कठिन परिश्रम की शिक्षा, लक्ष्य प्राप्ति में परिश्रम, विषय में रुचि।
पाठ उपकरण: आईसीटी
पाठ का प्रकार: नया सीखना
कक्षाओं के दौरान
पाठ से पहले, 2 छात्र ब्लैकबोर्ड पर अपने गृहकार्य से रेखांकन बनाते हैं।
आयोजन का समय:
हैलो दोस्तों!
आज के पाठ में हम त्रिकोणमितीय फलनों y = sin (x), y = cos (x) के आलेखों को रूपांतरित करेंगे।
मौखिक कार्य:
होमवर्क की जाँच।
रहस्यों को सुलझाना।
नई सामग्री सीखना
कार्यों के रेखांकन के सभी परिवर्तन सार्वभौमिक हैं - वे त्रिकोणमितीय सहित सभी कार्यों के लिए उपयुक्त हैं। यहां हम खुद को ग्राफ के मुख्य परिवर्तनों के एक संक्षिप्त अनुस्मारक तक सीमित रखते हैं।
फ़ंक्शन ग्राफ़ कनवर्ट करें।
एक फलन y = f (x) दिया गया है। हम इस फ़ंक्शन के ग्राफ़ से सभी ग्राफ़ बनाना शुरू करते हैं, फिर हम इसके साथ क्रिया करते हैं।
समारोह
शेड्यूल का क्या करें
वाई = एफ (एक्स) + ए
पहले चार्ट के सभी बिंदुओं को एक इकाई द्वारा ऊपर उठाया जाता है।
वाई = एफ (एक्स) - ए
हम पहले ग्राफ के सभी बिंदुओं को एक इकाई से कम करते हैं।
वाई = एफ (एक्स + ए)
पहले ग्राफ के सभी बिंदुओं को एक इकाई द्वारा बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।
वाई = एफ (एक्स - ए)
पहले ग्राफ के सभी बिंदुओं को एक इकाई द्वारा दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है।
वाई = ए * एफ (एक्स), ए> 1
हम शून्य को जगह में ठीक करते हैं, शीर्ष बिंदुओं को एक बार ऊपर ले जाते हैं, और निचले बिंदुओं को एक बार कम करते हैं।
ग्राफ ऊपर और नीचे "खिंचाव" करता है, शून्य जगह पर रहता है।
वाई = ए * एफ (एक्स), ए<1
हम शून्य को ठीक करते हैं, ऊपरी बिंदु एक बार नीचे जाएंगे, निचले बिंदु एक बार ऊपर जाएंगे। ग्राफ़ एब्सिस्सा अक्ष पर "सिकुड़" जाएगा।
वाई = -एफ (एक्स)
एब्सिस्सा अक्ष के बारे में पहला ग्राफ मिरर करें।
वाई = एफ (कुल्हाड़ी), ए<1
निर्देशांक अक्ष पर बिंदु को एंकर करें। एब्सिस्सा पर प्रत्येक खंड को एक कारक से बढ़ाएँ। ग्राफ कोटि अक्ष से अलग-अलग दिशाओं में खिंचेगा।
वाई = एफ (कुल्हाड़ी), ए> 1
कोटि अक्ष पर एक बिंदु को स्थिर करें, भुज अक्ष पर प्रत्येक खंड को एक बार घटाएं। ग्राफ़ दोनों पक्षों के निर्देशांक अक्ष पर "सिकुड़" जाएगा।
वाई = | एफ (एक्स) |
एब्सिस्सा अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ के हिस्सों को प्रतिबिंबित किया जाना चाहिए। पूरा ग्राफ ऊपरी आधे तल में स्थित होगा।
समाधान योजनाएं।
1)वाई = पाप एक्स + 2।
हम एक ग्राफ y = sin x बनाते हैं। हम ग्राफ़ के प्रत्येक बिंदु को 2 इकाई (शून्य भी) बढ़ाते हैं।
2)वाई = कॉस एक्स - 3।
हम एक ग्राफ y = cos x बनाते हैं। हम ग्राफ के प्रत्येक बिंदु को 3 इकाइयों से नीचे ले जाते हैं।
3)y = cos (x - / 2)
हम एक ग्राफ y = cos x बनाते हैं। सभी बिंदुओं को n / 2 दाईं ओर स्थानांतरित कर दिया गया है।
4) वाई = 2 पाप x.
हम एक ग्राफ y = sin x बनाते हैं। हम शून्य को जगह में छोड़ देते हैं, ऊपरी बिंदुओं को 2 बार बढ़ाते हैं, निचले वाले को उसी राशि से कम करते हैं।
व्यावहारिक कार्य उन्नत ग्राफ़र प्रोग्राम का उपयोग करके त्रिकोणमितीय कार्यों को प्लॉट करना।
आइए फ़ंक्शन y = -cos 3x + 2 का एक ग्राफ बनाएं।
- आइए फ़ंक्शन y = cos x का एक ग्राफ बनाएं।
- आइए इसे एब्सिस्सा अक्ष के बारे में प्रतिबिंबित करें।
- इस ग्राफ को भुज अक्ष के अनुदिश तीन बार संपीडित किया जाना चाहिए।
- अंत में, इस तरह के ग्राफ को कोटि अक्ष के साथ तीन इकाइयों द्वारा ऊपर उठाया जाना चाहिए।
वाई = 0.5 पाप एक्स।
वाई = 0.2 कॉस एक्स-2
y = 5cos 0 , 5 एक्स
y = -3sin (x + )।
2) त्रुटि का पता लगाएं और उसे ठीक करें।
वी. ऐतिहासिक सामग्री। Euler के बारे में पोस्ट
लियोनार्ड यूलर 18वीं सदी के महानतम गणितज्ञ हैं। स्विट्जरलैंड में पैदा हुआ था। कई वर्षों तक वह रूस में रहे और सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के सदस्य रहे।
हमें इस वैज्ञानिक का नाम क्यों जानना और याद रखना चाहिए?
18 वीं शताब्दी की शुरुआत तक, त्रिकोणमिति अभी भी अपर्याप्त रूप से विकसित थी: कोई पारंपरिक प्रतीक नहीं थे, सूत्र शब्दों में लिखे गए थे, उन्हें आत्मसात करना मुश्किल था, सर्कल के विभिन्न तिमाहियों में त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेतों का प्रश्न भी स्पष्ट नहीं था। , और केवल कोण या चाप को त्रिकोणमितीय फलन के तर्क के रूप में समझा जाता था। केवल यूलर के लेखन में ही त्रिकोणमिति ने अपना आधुनिक रूप प्राप्त किया। यह वह था जिसने एक संख्या के त्रिकोणमितीय कार्य पर विचार करना शुरू किया, अर्थात। तर्क को न केवल चाप या डिग्री, बल्कि संख्याओं के रूप में भी समझा जाने लगा। यूलर ने सभी त्रिकोणमितीय सूत्रों को कई बुनियादी सूत्रों से व्युत्पन्न किया, और सर्कल के विभिन्न तिमाहियों में त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के संकेतों के प्रश्न को सुव्यवस्थित किया। त्रिकोणमितीय कार्यों को निरूपित करने के लिए, उन्होंने प्रतीकों को पेश किया: sin x, cos x, tg x, ctg x।
18 वीं शताब्दी की दहलीज पर, त्रिकोणमिति के विकास में एक नई दिशा दिखाई दी - विश्लेषणात्मक। यदि इससे पहले त्रिकोणमिति का मुख्य लक्ष्य त्रिभुजों का हल माना जाता था, तो यूलर त्रिकोणमिति को त्रिकोणमितीय कार्यों का विज्ञान मानते थे। पहला भाग: फ़ंक्शन का सिद्धांत कार्यों के सामान्य सिद्धांत का हिस्सा है, जिसका अध्ययन गणितीय विश्लेषण में किया जाता है। दूसरा भाग: त्रिभुजों को हल करना - ज्यामिति का अध्याय। इस तरह के नवाचार यूलर द्वारा किए गए थे।
वी.आई. दुहराव
स्वतंत्र कार्य "सूत्र जोड़ें"।
vii. पाठ सारांश:
1) आज के पाठ में आपने क्या नया सीखा?
2) आप और क्या जानना चाहते हैं?
3) ग्रेडिंग।
बीजगणित
10 ग्रेड के लिए पाठ
विषय।त्रिकोणमितीय कार्यों को प्लॉट करना
पाठ का उद्देश्य: कार्यों की साजिश करना y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x।
कार्यों के ग्राफ बनाने की क्षमता का निर्माण: y = असिन (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b)।
I. होमवर्क की जाँच करना
1. एक विद्यार्थी अभ्यास संख्या 24 (1-3) के हल को पुन: प्रस्तुत करता है।
2. सामने की बातचीत:
1) प्रकृति की उन परिघटनाओं के नाम लिखिए जो समय-समय पर दोहराई जाती हैं।
2) आवर्त फलन की परिभाषा दीजिए।
3) यदि फलन y = f (x) का आवर्त संख्या T है, तो इस फलन का आवर्त संख्या 2T, 3T... होगा? उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।
4) कार्यों की सबसे छोटी सकारात्मक अवधि खोजें:
ए) वाई = क्योंकि; बी) वाई = पाप; सी) वाई = टीजी; डी) वाई =।
5) आवर्त फलन y = C? यदि हां, तो कृपया इस समारोह की अवधि बताएं।
द्वितीय. फलन y = sin x . का आलेखन करना
फलन y = sin x को आलेखित करने के लिए, हम इकाई वृत्त का उपयोग करते हैं। आइए 1 सेमी (2 सेल) के त्रिज्या के साथ एक यूनिट सर्कल बनाएं। दाईं ओर, आइए एक समन्वय प्रणाली बनाएं, जैसा कि अंजीर में है। 57.
OX अक्ष पर बिंदु बनाएं; ; ; 2 (क्रमशः 3 कोशिकाएँ, 6 कोशिकाएँ 9 कोशिकाएँ, 12 कोशिकाएँ)। आइए यूनिट सर्कल की पहली तिमाही को तीन बराबर भागों में विभाजित करें और समान भागों में एब्सिस्सा अक्ष के खंड को विभाजित करें। OX अक्ष पर ज्या मान को संगत बिंदुओं पर ले जाएँ। हमें वे बिंदु मिलते हैं जिन्हें एक चिकनी रेखा से जोड़ने की आवश्यकता होती है। फिर हम यूनिट सर्कल के दूसरे, तीसरे और चौथे क्वार्टर को भी तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं और साइन मान को OX अक्ष पर संबंधित बिंदु पर स्थानांतरित करते हैं। प्राप्त सभी बिंदुओं को अनुक्रमिक रूप से जोड़ने पर, हमें अंतराल पर फलन y = sin x का एक आलेख प्राप्त होता है।
चूँकि फलन y = sin x 2 की अवधि के साथ आवर्त है, तो फलन y = sin x को संपूर्ण रेखा OX पर आलेखित करने के लिए, यह OX अक्ष के अनुदिश 2 , 4 द्वारा समांतर रूप से भूखंड को स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त है। 6 ... इकाइयाँ बाईं ओर और दाईं ओर (अंजीर। 58)।
एक वक्र जो किसी फलन y = sin x का आलेख होता है, साइनसॉइड कहलाता है।
व्यायाम ______________________________
1. कार्यों के रेखांकन बनाएँ।
ए) वाई = पाप; बी) वाई = पाप 2x; सी) वाई = 2 पाप एक्स; डी) वाई = पाप (-एक्स)।
उत्तर: ए) अंजीर। 59; बी) अंजीर। 60; ग) अंजीर। 61; घ) अंजीर। 62.
III. फलन y = cos x . का आलेखन करना
जैसा कि आप जानते हैं, cos x = sin, इसलिए y = cos x और y = sin समान फलन हैं। फलन y = sin के आलेख को आलेखित करने के लिए, हम आलेखों के ज्यामितीय परिवर्तनों का उपयोग करेंगे: पहले, हम फलन y = sin x का आलेख (चित्र 63) बनाएंगे, फिर y = sin (-x) और अंत में y = पाप।
व्यायाम ________________________________
1. कार्यों के रेखांकन को प्लॉट करें:
ए) वाई = क्योंकि; बी) वाई = क्योंकि; सी) वाई = कॉस एक्स; डी) वाई = | कॉस एक्स |.
उत्तर: ए) अंजीर। 64; बी) अंजीर। 65; ग) अंजीर। 66; घ) अंजीर। 67.
चतुर्थ। फलन y = tg x . का आलेखन करना
फ़ंक्शन y = tg x का ग्राफ अंतराल पर स्पर्शरेखा रेखा का उपयोग करके बनाया गया है, जिसकी लंबाई इस फ़ंक्शन की अवधि के बराबर है। 2 सेमी (4 सेल) की त्रिज्या के साथ एक इकाई वृत्त की रचना करें और स्पर्श रेखाओं की एक रेखा खींचें। दाईं ओर, आइए एक समन्वय प्रणाली बनाएं, जैसा कि अंजीर में है। 68.
OX अक्ष पर बिंदु बनाएं; (6 कोशिकाएं)। सर्कल के पहले और चौथे क्वार्टर को 3 बराबर भागों में विभाजित करें और प्रत्येक सेगमेंट में समान भागों में विभाजित करें और। संख्याओं की स्पर्श रेखाओं का मान ज्ञात कीजिए; ; 0; ; स्पर्शरेखा की एक पंक्ति का उपयोग करना (बिंदुओं के निर्देशांक;;;; स्पर्शरेखा की रेखाएं)। आइए स्पर्शरेखा के मानों को OX अक्ष के संगत बिंदुओं पर स्थानांतरित करें। प्राप्त सभी बिंदुओं को क्रमानुसार जोड़ने पर हमें अंतराल पर फलन y = tg x का एक आलेख प्राप्त होता है।
चूँकि फलन y = tg x की अवधि के साथ आवर्त है, फलन y = tg x का संपूर्ण रेखा OX पर आलेख बनाने के लिए, यह आलेख को OX अक्ष के अनुदिश , 2 द्वारा समानांतर रूप से स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त है, 3 , 4 ... इकाइयाँ बाईं ओर और दाईं ओर (अंजीर। 69)।
फलन y = tg x का आलेख स्पर्शरेखा कहलाता है।
व्यायाम
1. कार्यों को प्लॉट करें
ए) वाई = टीजी 2x; बी) वाई = टी जीएक्स; सी) वाई = तन एक्स + 2; डी) वाई = टीजी (-एक्स)।
उत्तर: ए) अंजीर। 70; बी) अंजीर। 71; ग) अंजीर। 72; घ) अंजीर। 73.
V. फलन y = ctg x . का आलेखन करना
फ़ंक्शन y = ctg x का ग्राफ सूत्र ctg x = tg और अक्ष के बारे में दो ज्यामितीय परिवर्तन (चित्र 74) समरूपता का उपयोग करके प्राप्त करना आसान है, OX अक्ष के साथ समानांतर स्थानांतरण द्वारा।
चतुर्थ। होम वर्क
खंड I 6. खंड I संख्या 50-51 को दोहराने के लिए प्रश्न और कार्य। व्यायाम संख्या 28 (ए-डी)।
वी. पाठ सारांश
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स्लाइड कैप्शन:
त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ फ़ंक्शन y = sin x, इसके गुण समानांतर स्थानांतरण द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का रूपांतरण संपीड़न और विस्तार द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का रूपांतरण जिज्ञासु के लिए ...
त्रिकोणमितीय फलन फ़ंक्शन का ग्राफ y = sin x एक साइनसॉइड है फ़ंक्शन के गुण: D (y) = R आवर्त (T = 2 ) विषम (sin (-x) = - sin x) फ़ंक्शन के शून्य: y = 0, पाप x = 0 पर x = n, n Z y = sin x
त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y = sin x 5. स्थिर चिह्न के अंतराल: Y> 0 x के लिए (0 + 2 n; +2 n), n Z Y
त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन फ़ंक्शन के गुण y = sin x 6. एकरसता के अंतराल: फ़ॉर्म के अंतराल पर फ़ंक्शन बढ़ता है: - / 2 +2 n; / 2 + 2 n n Z y = sin x
त्रिकोणमितीय फलन फ़ंक्शन के गुण y = sin x एकरसता के अंतराल: फ़ॉर्म के अंतराल पर फ़ंक्शन घटता है: / 2 +2 n; 3 / 2 + 2 n n Z y = sin x
त्रिकोणमितीय फलन फ़ंक्शन के गुण y = sin x 7. चरम बिंदु: X अधिकतम = / 2 +2 n, n Z X m in = - / 2 +2 n, n Z y = sin x
त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y = sin x 8. मूल्यों की सीमा: ई (वाई) = -1; 1 y = पाप x
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों का परिवर्तन फलन y = f (x + b) का ग्राफ फलन y = f (x) के आलेख से भुज अक्ष के अनुदिश (-b) इकाइयों द्वारा समानांतर अनुवाद द्वारा प्राप्त किया जाता है। फलन का y = f (x) + a ग्राफ फलन y = f (x) से (a) कोटि अक्ष के अनुदिश समानांतर अनुवाद द्वारा प्राप्त किया जाता है
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों के रेखांकन परिवर्तित करें एक ग्राफ बनाएँ कार्य y = sin (x + / 4) नियमों को याद रखें
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों को परिवर्तित करें y = sin (x + / 4) फलन को आलेखित करें: y = sin (x - / 6)
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों को परिवर्तित करें y = sin x + फलन को आलेखित करें: y = sin (x - / 6)
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों को परिवर्तित करें y = sin x + फलन को आलेखित करें: y = sin (x + / 2) नियमों को याद रखें
त्रिकोणमितीय फलन फलन का ग्राफ y = cos x कोज्या है। फलन y = cos x sin (x + / 2) = cos x के गुणों की सूची बनाइए
त्रिकोणमितीय फलन संपीड़न और विस्तार द्वारा त्रिकोणमितीय फलनों के रेखांकन का परिवर्तन फलन y = kf (x) का ग्राफ फलन y = f (x) के ग्राफ से इसे k बार (k> 1 के लिए) खींचकर प्राप्त किया जाता है। फलन y = kf (x) का कोटि ग्राफ, फलन y = f (x) के ग्राफ से k (0 पर) के गुणनखंड द्वारा संपीडित करके प्राप्त किया जाता है।
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों y = sin2x y = sin4x Y = sin0.5x के ग्राफ़ को सिकोड़ें और बढ़ाएँ नियमों को याद रखें
त्रिकोणमितीय फलन संपीड़न और विस्तार द्वारा त्रिकोणमितीय फलनों के रेखांकन का परिवर्तन फलन y = f (kx) का ग्राफ y = f (x) के ग्राफ से प्राप्त होता है, इसे k बार (k> 1 के लिए) के साथ संपीडित करके भुज अक्ष फलन का ग्राफ y = f (kx) फलन y = f (x) के ग्राफ से k गुना (0 पर) खींचकर प्राप्त किया जाता है
त्रिकोणमितीय फलन y = cos2x y = cos 0.5x को संपीडित और खींचकर त्रिकोणमितीय फलन रेखांकन परिवर्तित करें।
त्रिकोणमितीय फलन संपीड़न और विस्तार द्वारा त्रिकोणमितीय फलनों के रेखांकन का परिवर्तन y = -f (kx) और y = - kf (x) फलनों के रेखांकन फलन y = f (kx) और y = kf (x) के आलेखों से प्राप्त किए जाते हैं। क्रमशः भुज अक्ष के संबंध में उन्हें प्रतिबिम्बित करना साइन एक विषम फलन है, इसलिए sin (-kx) = - sin (kx) cosine एक सम फलन है, इसलिए cos (-kx) = cos (kx)
त्रिकोणमितीय फलन y = - sin3x y = sin3x को संपीडित और खींचकर त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों को परिवर्तित करें।
त्रिकोणमितीय फलन y = 2cosx y = -2cosx को संपीडित और खींचकर त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों को परिवर्तित करें नियमों को याद रखें
त्रिकोणमितीय फलन संपीड़न और विस्तार द्वारा त्रिकोणमितीय फलनों के रेखांकन का परिवर्तन फलन y = f (kx + b) का ग्राफ फलन y = f (x) के ग्राफ से (-v / k) द्वारा समानांतर में स्थानांतरित करके प्राप्त किया जाता है ) एब्सिस्सा अक्ष के साथ इकाइयाँ और k बार (k> 1 के लिए) में संपीड़ित करके या k के कारक द्वारा खींचकर (0 के लिए)
त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों Y = cos (2x + / 3) y = cos (x + / 6) y = cos (2x + / 3) y = cos (2 (x + / 6) के रेखांकन को सिकोड़ें और खींचे )) y = cos (2x + / 3) y = cos (2 (x + / 6)) Y = cos (2x + / 3) y = cos2x नियम याद रखें
त्रिकोणमितीय कार्य जिज्ञासु के लिए ... देखें कि कुछ अन्य ट्रिगर्स के ग्राफ़ कैसे दिखते हैं। कार्य: y = 1 / cos x या y = सेकंड x (सेकंड पढ़ें) y = cosec x या y = 1 / sin x cosec पढ़ें
विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स
सीआरसी "त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन का परिवर्तन" 10-11 ग्रेड
पाठ्यक्रम का खंड: "त्रिकोणमितीय कार्य।" पाठ प्रकार: संयुक्त बीजगणित पाठ का डिजिटल शैक्षिक संसाधन। सामग्री की प्रस्तुति के रूप में: संयुक्त (सार्वभौमिक) सीआरसी के साथ ...
गणित में एक पाठ का व्यवस्थित विकास: "त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन का परिवर्तन"
गणित में एक पाठ का व्यवस्थित विकास: दसवीं कक्षा के छात्रों के लिए "त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ को बदलना"। पाठ एक प्रस्तुति के साथ है ....