एक्सपोनेंशियल फंक्शन इसके गुण और प्रेजेंटेशन शेड्यूल है। "घातीय कार्य, इसके गुण और ग्राफ" विषय पर गणित में प्रस्तुति

ध्यान की एकाग्रता:

परिभाषा। समारोह प्रजाति कहा जाता है घातांक प्रकार्य .

टिप्पणी। आधार मूल्यों से बहिष्करण एसंख्या 0; 1 और नकारात्मक मान एनिम्नलिखित परिस्थितियों द्वारा समझाया गया है:

विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति ही एक एक्सइन मामलों में यह अपने अर्थ को बरकरार रखता है और समस्याओं को हल करने में इसका सामना किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति के लिए एक्स वाईदूरसंचार विभाग एक्स = 1; आप = 1 मान्य मानों की श्रेणी में शामिल है।

कार्यों के रेखांकन बनाएँ: और।

घातीय फलन ग्राफ
वाई =ए एक्स, ए> 1	वाई =ए एक्स , 0< a < 1

घातीय कार्य गुण

घातीय कार्य गुण	वाई =ए एक्स, ए> 1	वाई =ए एक्स , 0< a < 1
फंक्शन स्कोप
2. फ़ंक्शन के मानों की श्रेणी
3. इकाई के साथ तुलना के अंतराल	पर एक्स> 0, ए एक्स > 1	पर एक्स > 0, 0< a एक्स < 1
	पर एक्स < 0, 0< a एक्स < 1	पर एक्स < 0, a एक्स > 1
4. समता, विषमता।	फलन न तो सम है और न ही विषम (सामान्य फलन)।
5. एकरसता।	द्वारा नीरस रूप से बढ़ता है आर	नीरस रूप से घटता है आर
6. चरम।	घातीय फ़ंक्शन में कोई चरम सीमा नहीं होती है।
7 स्पर्शोन्मुख	ओ अक्ष एक्सक्षैतिज स्पर्शोन्मुख है।
8. किसी भी मान्य मान के लिए एक्सतथा आप;

जब तालिका भर दी जाती है, तो कार्यों को भरने के समानांतर हल किया जाता है।

कार्य संख्या 1. (फ़ंक्शन की परिभाषा के डोमेन को खोजने के लिए)।

कार्यों के लिए कौन से तर्क मान मान्य हैं:

कार्य संख्या 2. (फ़ंक्शन के मानों की सीमा ज्ञात करने के लिए)।

चित्र फ़ंक्शन का ग्राफ़ दिखाता है। फ़ंक्शन के मानों का दायरा और सीमा निर्दिष्ट करें:

कार्य संख्या 3. (इकाई के साथ तुलना के अंतराल को इंगित करने के लिए)।

निम्नलिखित में से प्रत्येक डिग्री की एक इकाई के साथ तुलना करें:

कार्य संख्या 4. (एकरसता के लिए कार्य का अध्ययन करने के लिए)।

सबसे बड़ी वास्तविक संख्याओं की तुलना करें एमतथा एनअगर:

कार्य संख्या 5. (एकरसता के लिए कार्य का अध्ययन करने के लिए)।

आधार पर निष्कर्ष निकालें ए, अगर:

वाई (एक्स) = 10 एक्स; एफ (एक्स) = 6 एक्स; जेड (एक्स) - 4 एक्स

x> 0, x = 0, x . के लिए एक दूसरे के सापेक्ष घातांक कार्यों के ग्राफ कैसे हैं< 0?

कार्यों के रेखांकन एक समन्वय विमान में प्लॉट किए जाते हैं:

वाई (एक्स) = (0,1) एक्स; एफ (एक्स) = (0.5) एक्स; जेड (एक्स) = (0.8) एक्स।

x> 0, x = 0, x . के लिए एक दूसरे के सापेक्ष घातांक कार्यों के ग्राफ कैसे हैं< 0?

संख्या गणित में सबसे महत्वपूर्ण स्थिरांक में से एक। परिभाषा के अनुसार, यह अनुक्रम सीमा के बराबर है असीमित के साथ बढ़ती हुई संख्या ... पद इशुरू की लियोनार्ड यूलर 1736 में उन्होंने दशमलव अंकन में इस संख्या के पहले 23 अंकों की गणना की, और संख्या को नेपियर के सम्मान में "नेपर नंबर" नाम दिया गया। संख्या इगणितीय विश्लेषण में एक विशेष भूमिका निभाता है। घातांक प्रकार्य नींव के साथ इ, घातांक कहा जाता है और निरूपित वाई = ई एक्स. पहला संकेत संख्याएँ इयाद करने के लिए आसान: दो, अल्पविराम, सात, लियो टॉल्स्टॉय का जन्म वर्ष - दो बार, पैंतालीस, नब्बे, पैंतालीस।

होम वर्क:

कोलमोगोरोव पी. 35; नंबर 445-447; 451; 453.

मापांक चिह्न के तहत एक चर वाले कार्यों के रेखांकन की साजिश रचने के लिए एल्गोरिथ्म को दोहराएं।

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स्लाइड कैप्शन:

MAOU "Sladkovskaya माध्यमिक विद्यालय" घातीय कार्य, इसके गुण और ग्राफ ग्रेड 10

y = ax के रूप का एक फलन, जहाँ a एक दी गई संख्या है, a> 0, और 1, x-चर, घातांक कहलाता है।

घातांकीय फलन में निम्नलिखित गुण होते हैं: OOF: सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय R; Mn.zn ।: सभी सकारात्मक संख्याओं का समूह; घातांकीय फलन y = ax सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर बढ़ रहा है, यदि a> 1, और घट रहा है, यदि 0

फ़ंक्शन y = 2 x और y = (½) x 1 के ग्राफ़। फ़ंक्शन y = 2 x का आलेख बिंदु (0; 1) से होकर गुजरता है और ऑक्स अक्ष के ऊपर स्थित होता है। a> 1 D (y): x R E (y): y> 0 परिभाषा के पूरे क्षेत्र में बढ़ता है। 2. फलन y = का आलेख भी बिंदु (0; 1) से होकर गुजरता है और ऑक्स अक्ष के ऊपर स्थित होता है। 0

बढ़ते और घटते घातांक फ़ंक्शन के गुणों का उपयोग करके, आप संख्याओं की तुलना कर सकते हैं और घातीय असमानताओं को हल कर सकते हैं। तुलना करें: क) 5 3 और 5 5; बी) 4 7 और 4 3; ग) 0.2 2 और 0.2 6; घ) 0.9 2 और 0.9। हल करें: ए) 2 एक्स> 1; बी) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b या a x 1, फिर x> b (x

समीकरणों को आलेखीय रूप से हल करें: 1) 3 x = 4-x, 2) 0.5 x = x + 3।

यदि आप उबलते केतली को आग से हटाते हैं, तो पहले यह जल्दी से ठंडा हो जाता है, और फिर यह बहुत धीरे-धीरे ठंडा हो जाता है, इस घटना को सूत्र टी = (टी 1 - टी 0) ई - केटी + टी 1 आवेदन द्वारा वर्णित किया गया है। जीवन, विज्ञान और प्रौद्योगिकी में घातीय कार्य का

लकड़ी की वृद्धि कानून के अनुसार होती है: ए - समय के साथ लकड़ी की मात्रा में परिवर्तन; ए 0 - लकड़ी की प्रारंभिक मात्रा; टी-टाइम, के, ए- कुछ स्थिरांक। कानून के अनुसार ऊंचाई के साथ वायु दाब घटता है: पी - ऊंचाई एच पर दबाव, पी 0 - समुद्र तल पर दबाव, और - कुछ स्थिर।

जनसंख्या वृद्धि कम समय में देश में लोगों की संख्या में परिवर्तन का वर्णन सूत्र द्वारा किया जाता है, जहाँ N 0 समय t = 0 पर लोगों की संख्या है, N समय t पर लोगों की संख्या है, a है निरंतर।

जैविक प्रजनन का नियम: अनुकूल परिस्थितियों (दुश्मनों की अनुपस्थिति, बड़ी मात्रा में भोजन) के तहत, जीवित जीव घातीय कार्य के नियम के अनुसार गुणा करेंगे। उदाहरण के लिए: एक घरेलू मक्खी गर्मियों में 8 x 10 14 संतान पैदा कर सकती है। उनका वजन कई मिलियन टन होगा (और मक्खियों की एक जोड़ी की संतान का वजन हमारे ग्रह के वजन से अधिक होगा), वे एक विशाल स्थान पर कब्जा कर लेंगे, और यदि आप उन्हें एक श्रृंखला में पंक्तिबद्ध करते हैं, तो इसकी लंबाई होगी पृथ्वी से सूर्य की दूरी से अधिक है। लेकिन चूंकि मक्खियों के अलावा और भी कई जानवर और पौधे हैं, जिनमें से कई मक्खियों के प्राकृतिक दुश्मन हैं, इसलिए उनकी संख्या उपरोक्त मूल्यों तक नहीं पहुंच पाती है।

जब एक रेडियोधर्मी पदार्थ का क्षय होता है, तो उसकी मात्रा कम हो जाती है, कुछ समय बाद मूल पदार्थ का आधा रह जाता है। समय की इस अवधि t 0 को अर्ध-आयु कहा जाता है। इस प्रक्रिया का सामान्य सूत्र: m = m 0 (1/2) -t / t 0, जहाँ m 0 पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान है। आधा जीवन जितना लंबा होगा, पदार्थ उतना ही धीमा होगा। इस घटना का उपयोग पुरातात्विक खोजों की उम्र निर्धारित करने के लिए किया जाता है। रेडियम, उदाहरण के लिए, कानून के अनुसार क्षय होता है: एम = एम 0 ई-केटी। इस सूत्र का उपयोग करते हुए, वैज्ञानिकों ने पृथ्वी की आयु की गणना की (रेडियम का क्षय पृथ्वी की आयु के बराबर समय में होता है)।

विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स

विश्लेषणात्मक और रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करने के तरीके के रूप में शैक्षिक प्रक्रिया में एकीकरण का उपयोग ...

प्रस्तुति "घातीय कार्य, इसके गुण और ग्राफ" ग्राफिक रूप से इस विषय पर शैक्षिक सामग्री प्रस्तुत करते हैं। प्रस्तुति के दौरान, घातीय फ़ंक्शन के गुणों, समन्वय प्रणाली में इसके व्यवहार पर विस्तार से विचार किया जाता है, फ़ंक्शन के गुणों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के उदाहरण, समीकरणों और असमानताओं पर विचार किया जाता है, विषय पर महत्वपूर्ण प्रमेयों का अध्ययन किया जाता है। प्रेजेंटेशन की मदद से शिक्षक गणित के पाठ की प्रभावशीलता में सुधार कर सकता है। सामग्री की एक विशद प्रस्तुति विषय के अध्ययन पर छात्रों का ध्यान रखने में मदद करती है, एनीमेशन प्रभाव समस्याओं के समाधान को और अधिक स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करने में मदद करते हैं। समाधान की अवधारणाओं, गुणों और विशेषताओं को तेजी से याद करने के लिए, रंग हाइलाइटिंग का उपयोग किया जाता है।

प्रदर्शन विभिन्न घातांकों के साथ घातीय फलन y = 3 x के उदाहरणों से शुरू होता है - धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक, भिन्न और दशमलव। प्रत्येक संकेतक के लिए फ़ंक्शन मान की गणना की जाती है। इसके अलावा, एक ही फ़ंक्शन के लिए एक ग्राफ प्लॉट किया जाता है। स्लाइड 2 पर, फ़ंक्शन y = 3 x के ग्राफ से संबंधित बिंदुओं के निर्देशांक से भरी एक तालिका बनाई गई है। निर्देशांक तल पर इन बिंदुओं का उपयोग करके एक संगत आलेख तैयार किया जाता है। इसी तरह के ग्राफ ग्राफ y = 2 x, y = 5 x और y = 7 x के आगे प्लॉट किए गए हैं। प्रत्येक फ़ंक्शन को एक अलग रंग में हाइलाइट किया गया है। इन कार्यों के रेखांकन एक ही रंग में बने होते हैं। जाहिर है, घातीय फ़ंक्शन के आधार में वृद्धि के साथ, ग्राफ स्थिर हो जाता है और कोर्डिनेट अक्ष पर अधिक दबाया जाता है। वही स्लाइड घातांकीय फलन के गुणों का वर्णन करती है। यह ध्यान दिया जाता है कि परिभाषा का क्षेत्र संख्या रेखा (-∞; + ∞) है। फ़ंक्शन सम या विषम नहीं है, परिभाषा के सभी डोमेन में फ़ंक्शन बढ़ता है और इसका सबसे बड़ा या कम से कम मूल्य नहीं होता है। घातांकीय फलन नीचे से परिबद्ध है, लेकिन ऊपर से परिबद्ध नहीं है, परिभाषा के क्षेत्र में निरंतर है, और नीचे की ओर उत्तल है। फ़ंक्शन के मानों की श्रेणी अंतराल (0; + ) से संबंधित है।

स्लाइड 4 फलन y = (1/3) x का अध्ययन प्रस्तुत करता है। फ़ंक्शन प्लॉट किया गया है। ऐसा करने के लिए, तालिका फ़ंक्शन ग्राफ़ से संबंधित बिंदुओं के निर्देशांक से भरी हुई है। इन बिंदुओं का उपयोग एक आयताकार समन्वय प्रणाली पर एक ग्राफ बनाने के लिए किया जाता है। फ़ंक्शन के गुणों को साथ-साथ वर्णित किया गया है। यह ध्यान दिया जाता है कि संपूर्ण संख्या अक्ष दायरा है। यह फ़ंक्शन विषम या सम नहीं है, परिभाषा के पूरे क्षेत्र में घटते हुए, इसका सबसे बड़ा, सबसे छोटा मान नहीं है। फलन y = (1/3) x नीचे से घिरा हुआ है और ऊपर से असीमित है, परिभाषा के क्षेत्र में निरंतर है, और नीचे की ओर उत्तलता है। मानों की श्रेणी धनात्मक अर्ध-अक्ष (0; + ) है।

फ़ंक्शन y = (1/3) x के दिए गए उदाहरण का उपयोग करके, घातीय फ़ंक्शन के गुणों को एक से कम सकारात्मक आधार के साथ अलग करना और इसके ग्राफ के विचार को स्पष्ट करना संभव है। स्लाइड 5 ऐसे फलन y = (1 / a) x का एक सामान्य दृश्य दिखाता है, जहाँ 0

स्लाइड 6 फलन y = (1/3) x और y = 3 x के ग्राफ़ की तुलना करता है। यह देखा जा सकता है कि ये ग्राफ कोटि अक्ष के बारे में सममित हैं। तुलना को और अधिक स्पष्ट करने के लिए, ग्राफ़ को रंगों में चित्रित किया जाता है जो फ़ंक्शन फ़ार्मुलों को हाइलाइट करते हैं।

घातीय फ़ंक्शन की परिभाषा निम्नलिखित है। स्लाइड 7 पर, बॉक्स में एक परिभाषा को हाइलाइट किया गया है, जो इंगित करता है कि फॉर्म y = a x का एक फ़ंक्शन, जहां एक सकारात्मक ए, 1 के बराबर नहीं, एक्सपोनेंशियल कहलाता है। अगला, तालिका का उपयोग करते हुए, घातीय फ़ंक्शन की तुलना 1 से अधिक और सकारात्मक 1 से कम के आधार के साथ की जाती है। जाहिर है, फ़ंक्शन के लगभग सभी गुण समान हैं, केवल एक फ़ंक्शन जिसका आधार वृद्धि से अधिक है, और आधार के साथ 1 से कम, घटता है।

निम्नलिखित उदाहरणों का समाधान है। उदाहरण 1 में, आपको समीकरण 3 x = 9 को हल करना होगा। समीकरण को ग्राफिक रूप से हल किया जाता है - फ़ंक्शन y = 3 x का ग्राफ और फ़ंक्शन y = 9 का ग्राफ प्लॉट किया जाता है। इन आलेखों का प्रतिच्छेदन बिंदु M (2; 9) है। तदनुसार, समीकरण का हल x = 2 है।

स्लाइड 10 समीकरण 5 x = 1/25 के हल का वर्णन करती है। पिछले उदाहरण के समान, समीकरण का हल रेखांकन द्वारा निर्धारित किया जाता है। फलन y = 5 x और y = 1/25 के रेखांकन के निर्माण का प्रदर्शन किया। इन आलेखों का प्रतिच्छेदन बिंदु बिंदु E (-2; 1/25) है, जिसका अर्थ है कि समीकरण का हल x = -2 है।

इसके अलावा, असमानता के समाधान पर विचार करने का प्रस्ताव है 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

अगली स्लाइड्स में महत्वपूर्ण प्रमेय प्रस्तुत किए गए हैं जो घातांकीय फलन के गुणों को दर्शाते हैं। प्रमेय 1 में कहा गया है कि धनात्मक a के लिए, समानता a m = a n सत्य है यदि m = n है। प्रमेय 2 में, यह कथन प्रस्तुत किया गया है कि धनात्मक a के लिए, फलन y = ax का मान धनात्मक x के लिए 1 से अधिक और ऋणात्मक x के लिए 1 से कम होगा। बयान की पुष्टि घातीय फ़ंक्शन ग्राफ़ की छवि से होती है, जो परिभाषा के डोमेन के विभिन्न अंतरालों पर फ़ंक्शन के व्यवहार को दर्शाता है। प्रमेय 3 में यह नोट किया गया है कि 0 . के लिए

इसके अलावा, छात्रों द्वारा सामग्री को आत्मसात करने के लिए, अध्ययन की गई सैद्धांतिक सामग्री का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के उदाहरणों पर विचार किया जाता है। उदाहरण 5 में, फलन y = 2 2 x +3 को आलेखित करना आवश्यक है। किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ के निर्माण के सिद्धांत का प्रदर्शन किया जाता है, पहले इसे y = ax + a + b के रूप में परिवर्तित किया जाता है। समन्वय प्रणाली के बिंदु (-1; 3) के समानांतर स्थानांतरण किया जाता है और फ़ंक्शन का ग्राफ किया जाता है y = 2 x इस मूल के सापेक्ष प्लॉट किया गया है।

स्लाइड 18 समीकरण 7 x = 8-x का आलेखीय हल दिखाता है। सीधी रेखा y = 8-x और फलन y = 7 x का आलेख निर्मित होता है। ग्राफ़ x = 1 के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज समीकरण का हल है। अंतिम उदाहरण असमानता के समाधान का वर्णन करता है (1/4) x = x + 5। असमानता के दोनों पक्षों के रेखांकन प्लॉट किए जाते हैं और यह नोट किया जाता है कि इसका समाधान मान (-1; + ) है, जिस पर फ़ंक्शन y = (1/4) x के मान हमेशा से कम होते हैं मान y = x + 5।

एक स्कूल गणित पाठ की प्रभावशीलता में सुधार करने के लिए प्रस्तुति "घातीय कार्य, इसके गुण और ग्राफ" की सिफारिश की जाती है। प्रस्तुति में सामग्री की स्पष्टता दूरस्थ पाठ के दौरान सीखने के उद्देश्यों को प्राप्त करने में मदद करेगी। उन छात्रों को स्वतंत्र कार्य के लिए प्रस्तुतिकरण की पेशकश की जा सकती है, जिन्होंने पाठ में पर्याप्त रूप से विषय में महारत हासिल नहीं की है।

फ़ंक्शन के गुण आइए योजना के अनुसार इसका विश्लेषण करें: योजना के अनुसार इसका विश्लेषण करें: 1. फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन 1. फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन 2. फ़ंक्शन के मानों का सेट 2. मानों का सेट किसी फ़ंक्शन का 3. किसी फ़ंक्शन के शून्य 3. फ़ंक्शन के शून्य 4. फ़ंक्शन के निरंतर चिह्न के अंतराल 4. फ़ंक्शन के निरंतर चिह्न के अंतराल 5. सम या विषम फ़ंक्शन 5. सम या विषम फ़ंक्शन 6. एकरसता किसी फ़ंक्शन की 6. एक फ़ंक्शन की एकरसता 7. सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान 7. सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान 8. फ़ंक्शन की आवधिकता 8. फ़ंक्शन की आवधिकता 9. फ़ंक्शन की बाध्यता 9. फ़ंक्शन की सीमा

0 के लिए x R. 5) फलन न तो सम है, न ही "शीर्षक =" (! LANG: घातांक फलन, इसका ग्राफ और गुण yx 1 о 1) परिभाषा का क्षेत्र - सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय (D (y) = आर)। 2) मानों का समुच्चय सभी धनात्मक संख्याओं (E (y) = R +) का समुच्चय है। 3) कोई शून्य नहीं है। 4) y> 0 x R के लिए। 5) फलन न तो सम है और न ही" class="link_thumb"> 10 !}घातीय फलन, इसका ग्राफ और गुण y x 1 о 1) परिभाषा का क्षेत्र - सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय (D (y) = R)। 2) मानों का समुच्चय सभी धनात्मक संख्याओं (E (y) = R +) का समुच्चय है। 3) कोई शून्य नहीं है। 4) y> 0 x R के लिए। 5) फलन न तो सम है और न ही विषम। 6) फलन मोनोटोनिक है: यह a> 1 के लिए R से बढ़ता है और 0 . के लिए R से घटता है x R के लिए 0। 5) फ़ंक्शन न तो सम है, न ही "> 0 x R के लिए। 5) फ़ंक्शन न तो सम है और न ही विषम। 6) फ़ंक्शन मोनोटोनिक है: यह a> 1 के लिए R से बढ़ता है और घटता है R के लिए 0"> 0 x R के लिए। 5) फलन न तो सम है, न ही "शीर्षक =" (! LANG: घातांक फलन, इसका ग्राफ और गुण yx 1 о 1) परिभाषा का क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। (डी (वाई) = आर)। 2) मानों का समुच्चय सभी धनात्मक संख्याओं (E (y) = R +) का समुच्चय है। 3) कोई शून्य नहीं है। 4) y> 0 x R के लिए। 5) फलन न तो सम है और न ही"> title="घातीय फलन, इसका ग्राफ और गुण y x 1 о 1) परिभाषा का क्षेत्र - सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय (D (y) = R)। 2) मानों का समुच्चय सभी धनात्मक संख्याओं (E (y) = R +) का समुच्चय है। 3) कोई शून्य नहीं है। 4) y> 0 x R के लिए। 5) फलन न तो सम है और न ही"> !}

लकड़ी की वृद्धि कानून के अनुसार होती है, जहां: ए - समय के साथ लकड़ी की मात्रा में परिवर्तन; ए 0 - लकड़ी की प्रारंभिक मात्रा; टी-टाइम, के, ए- कुछ स्थिरांक। लकड़ी की वृद्धि कानून के अनुसार होती है, जहां: ए - समय के साथ लकड़ी की मात्रा में परिवर्तन; ए 0 - लकड़ी की प्रारंभिक मात्रा; टी-टाइम, के, ए- कुछ स्थिरांक। टी 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

केतली का तापमान कानून के अनुसार बदलता है, जहां: - समय के साथ केतली के तापमान में परिवर्तन; टी 0 पानी का क्वथनांक है; टी-टाइम, के, ए- कुछ स्थिरांक। केतली का तापमान कानून के अनुसार बदलता है, जहां: - समय के साथ केतली के तापमान में परिवर्तन; टी 0 पानी का क्वथनांक है; टी-टाइम, के, ए- कुछ स्थिरांक। टी 0 टी0टी0 टी1टी1 टी2टी2 टी3टी3 टीएनटीएन टी टी0टी0 टी1टी1 टी2टी2 टी3टी3

रेडियोधर्मी क्षय कानून के अनुसार होता है, जहां: कानून के अनुसार रेडियोधर्मी क्षय होता है, जहां: एन समय के किसी भी क्षण में गैर-क्षय परमाणुओं की संख्या है; एन 0 - परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या (समय पर टी = 0); टी-टाइम; N समय t के किसी भी क्षण में गैर-क्षय परमाणुओं की संख्या है; एन 0 - परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या (समय पर टी = 0); टी-टाइम; टी आधा जीवन है। टी आधा जीवन है। टी 0 टी 1 टी 2 एन एन 3 एन 3 एन 4 एन 4 टी 4 टी 4 एन 0 एन 0 टी 3 टी 3 एन 2 एन 2 एन 1 एन 1

कार्बनिक प्रक्रियाओं और मात्राओं में परिवर्तन की एक आवश्यक संपत्ति यह है कि समान समय अंतराल में मात्रा का मूल्य उसी अनुपात में बदलता है लकड़ी की वृद्धि चायदानी के तापमान में परिवर्तन वायु दाब में परिवर्तन मात्रा में कार्बनिक परिवर्तन की प्रक्रियाओं में शामिल हैं: रेडियोधर्मी क्षय

संख्या 1.3 34 और 1.3 40 की तुलना करें। उदाहरण 1. संख्या 1.3 34 और 1.3 40 की तुलना करें। सामान्य समाधान विधि। 1. संख्याओं को एक ही आधार के साथ एक शक्ति के रूप में प्रस्तुत करें (यदि आवश्यक हो) 1,3 34 और 1, पता लगाएं कि घातीय कार्य बढ़ रहा है या घट रहा है = 1.3; ए> 1, फलस्वरूप घातीय कार्य बढ़ता है। ए = 1.3; ए> 1, फलस्वरूप घातीय कार्य बढ़ता है। 3. घातांक (या फ़ंक्शन तर्क) की तुलना करें 34 1, अगला घातीय कार्य बढ़ता है। ए = 1.3; ए> 1, फलस्वरूप घातीय कार्य बढ़ता है। 3. घातांक (या फ़ंक्शन तर्क) की तुलना करें 34 ">

समीकरण 3x = 4x को आलेखीय रूप से हल करें। उदाहरण 2. समीकरण 3 x = 4-x को आलेखीय रूप से हल कीजिए। हम समीकरणों को हल करने के लिए एक कार्यात्मक-ग्राफ़िकल विधि का उपयोग करते हैं: हम एक समन्वय प्रणाली में y = 3 x और y = 4-x फ़ंक्शन के ग्राफ़ का निर्माण करेंगे। फलन y = 3 x और y = 4-x के ग्राफ़। ध्यान दें कि उनके पास एक सामान्य बिंदु (1; 3) है। इसलिए, समीकरण का एक ही मूल x = 1 है। उत्तर: 1 उत्तर: 1 y = 4-x

4-एक्स। उदाहरण 3. असमानता को आलेखीय रूप से हल करें 3 x> 4 x। समाधान। y = 4-x हम असमानताओं को हल करने के लिए कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि का उपयोग करते हैं: 1. आइए एक प्रणाली में निर्माण करें 1. आइए हम एक समन्वय प्रणाली में कार्यों के ग्राफिक्स का निर्माण करें "शीर्षक =" (! LANG: ग्राफिक रूप से असमानता को हल करें 3 x> 4. उदाहरण 3. आलेखीय रूप से असमानता को हल करें।" class="link_thumb"> 24 !}असमानता 3x> 4x को आलेखीय रूप से हल करें। उदाहरण 3. असमानता को आलेखीय रूप से हल करें 3 x> 4 x। समाधान। y = 4-x हम असमानताओं को हल करने के लिए कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि का उपयोग करते हैं: 1. आइए एक प्रणाली में निर्माण करें 1. आइए हम एक समन्वय प्रणाली में कार्यों के ग्राफ के निर्देशांक के कार्यों के ग्राफ का निर्माण करें y = 3 x और वाई = 4-एक्स। 2. फलन y = 4x के ऊपर स्थित फलन y = 3 x के ग्राफ के भाग का चयन करें (चिह्न के बाद से) फलन y = 4-x का ग्राफ। 3. x-अक्ष पर उस भाग को चिह्नित करें जो ग्राफ़ के चयनित भाग से संबंधित है (अन्यथा: ग्राफ़ के चयनित भाग को x-अक्ष पर प्रोजेक्ट करें)। 4. आइए उत्तर को अंतराल के रूप में लिखें: उत्तर: (1;)। उत्तर 1;)। 4-एक्स। उदाहरण 3. असमानता को आलेखीय रूप से हल करें 3 x> 4 x। समाधान। y = 4-x हम असमानताओं को हल करने के लिए कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि का उपयोग करते हैं: 1. आइए एक प्रणाली में निर्माण करें 1. आइए एक समन्वय प्रणाली में कार्यों के ग्राफ बनाएं "> 4. उदाहरण 3. ग्राफिक रूप से असमानता को हल करें 3 x> 4. हल। y = 4-x हम असमानताओं को हल करने के लिए कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि का उपयोग करते हैं: 1. आइए एक प्रणाली में निर्माण करें 1. आइए एक समन्वय प्रणाली में फ़ंक्शन के ग्राफ़ के समन्वय कार्यों के ग्राफ़ का निर्माण करें y = 3 x और y = 4. 2. आइए फ़ंक्शन y = 3 x के ग्राफ के एक भाग का चयन करें, जो फ़ंक्शन y = 4 के ग्राफ के ऊपर (क्योंकि> चिह्न) स्थित है। 3. x-अक्ष पर चिह्नित करें वह भाग जो ग्राफ़ के चयनित भाग से मेल खाता है (अन्यथा: ग्राफ़ के चयनित भाग को x-अक्ष पर प्रोजेक्ट करें) 4. उत्तर को अंतराल के रूप में लिखें: उत्तर: (1;) उत्तर: (1;) । "> 4-एक्स। उदाहरण 3. असमानता को आलेखीय रूप से हल करें 3 x> 4 x। समाधान। y = 4-x हम असमानताओं को हल करने के लिए कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि का उपयोग करते हैं: 1. आइए एक प्रणाली में निर्माण करें 1. आइए हम एक समन्वय प्रणाली में कार्यों के ग्राफिक्स का निर्माण करें "शीर्षक =" (! LANG: ग्राफिक रूप से असमानता को हल करें 3 x> 4. उदाहरण 3. आलेखीय रूप से असमानता को हल करें।"> title="असमानता 3x> 4x को आलेखीय रूप से हल करें। उदाहरण 3. असमानता को आलेखीय रूप से हल करें 3 x> 4 x। समाधान। y = 4-x हम असमानताओं को हल करने के लिए एक कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि का उपयोग करते हैं: 1. आइए एक प्रणाली में निर्माण करें 1. आइए एक समन्वय प्रणाली में कार्यों के ग्राफ़ का निर्माण करें"> !}

असमानताओं को आलेखीय रूप से हल करें: 1) 2 x> 1; 2) 2 एक्स एक; 2) 2 एक्स "> 1; 2) 2 एक्स"> 1; 2) 2 एक्स "शीर्षक =" (! लैंग: ग्राफिक रूप से असमानता को हल करें: 1) 2 एक्स> 1; 2) 2 एक्स"> title="असमानताओं को आलेखीय रूप से हल करें: 1) 2 x> 1; 2) 2 एक्स"> !}

स्वतंत्र कार्य (परीक्षण) 1. घातीय फलन को इंगित करें: 1. घातांकीय फलन को इंगित करें: 1) y = x 3; 2) वाई = एक्स 5/3; 3) वाई = 3 एक्स + 1; 4) वाई = 3 एक्स + 1। 1) वाई = एक्स 3; 2) वाई = एक्स 5/3; 3) वाई = 3 एक्स + 1; 4) वाई = 3 एक्स + 1। 1) वाई = एक्स 2; 2) वाई = एक्स -1; 3) वाई = -4 + 2 एक्स; 4) वाई = 0.32 एक्स। 1) वाई = एक्स 2; 2) वाई = एक्स -1; 3) वाई = -4 + 2 एक्स; 4) वाई = 0.32 एक्स। 2. परिभाषा के पूरे डोमेन में बढ़ने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 2. परिभाषा के पूरे डोमेन में बढ़ने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 1) y = (2/3) -x; 2) वाई = 2 -एक्स; 3) वाई = (4/5) एक्स; 4) वाई = 0.9 एक्स। 1) वाई = (2/3) -एक्स; 2) वाई = 2 -एक्स; 3) वाई = (4/5) एक्स; 4) वाई = 0.9 एक्स। 1) वाई = (2/3) एक्स; 2) वाई = 7.5 एक्स; 3) वाई = (3/5) एक्स; 4) वाई = 0.1 एक्स। 1) वाई = (2/3) एक्स; 2) वाई = 7.5 एक्स; 3) वाई = (3/5) एक्स; 4) वाई = 0.1 एक्स। 3. परिभाषा के पूरे डोमेन में घटने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 3. परिभाषा के पूरे डोमेन में घटने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 1) y = (3/11) -x; 2) वाई = 0.4 एक्स; 3) वाई = (10/7) एक्स; 4) वाई = 1.5 एक्स। 1) वाई = (2/17) -एक्स; 2) वाई = 5.4 एक्स; 3) वाई = 0.7 एक्स; 4) वाई = 3 एक्स। 4. फ़ंक्शन के मानों के सेट को इंगित करें y = 3 -2 x -8: 4. फ़ंक्शन के मानों के सेट को इंगित करें y = 2 x + 1 +16: 5. इनमें से सबसे छोटी संख्या को इंगित करें : 5. इनमें से सबसे छोटी संख्या को इंगित करें: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3। 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3। 5. दी गई संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या को इंगित करें: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2। 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2। 6. आलेखीय रूप से ज्ञात कीजिए कि समीकरण के 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6 कितने मूल हैं। आलेखीय रूप से ज्ञात कीजिए कि समीकरण में 2 x = x -1/3 ( 1/3) x = x 1/2 1) 1 जड़; 2) 2 जड़ें; 3) 3 जड़ें; 4) 4 जड़ें।

1. घातांकीय फलन को इंगित करें: 1) y = x 3; 2) वाई = एक्स 5/3; 3) वाई = 3 एक्स + 1; 4) वाई = 3 एक्स + 1। 1) वाई = एक्स 3; 2) वाई = एक्स 5/3; 3) वाई = 3 एक्स + 1; 4) y = 3 x परिभाषा के पूरे डोमेन में बढ़ने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 2। एक फ़ंक्शन को इंगित करें जो परिभाषा के पूरे डोमेन में बढ़ता है: 1) y = (2/3) -x; 2) वाई = 2; 3) वाई = (4/5) एक्स; 4) वाई = 0.9 एक्स। 1) वाई = (2/3) -एक्स; 2) वाई = 2; 3) वाई = (4/5) एक्स; 4) वाई = 0.9 एक्स। 3. परिभाषा के पूरे डोमेन में घटने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 3. परिभाषा के पूरे डोमेन में घटने वाले फ़ंक्शन को इंगित करें: 1) y = (3/11) -x; 2) वाई = 0.4 एक्स; 3) वाई = (10/7) एक्स; 4) वाई = 1.5 एक्स। 1) वाई = (3/11) -एक्स; 2) वाई = 0.4 एक्स; 3) वाई = (10/7) एक्स; 4) वाई = 1.5 एक्स। 4. फ़ंक्शन के मानों के सेट को इंगित करें y = 3-2 x-8: 4. फ़ंक्शन के मानों के सेट को इंगित करें y = 3-2 x-8: 5. इनमें से सबसे छोटी संख्या को इंगित करें : 5. इनमें से सबसे छोटी संख्या को इंगित करें: 1) 3- 1/3; 2) 27-1 / 3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1 / 3. 1) 3-1 / 3; 2) 27-1 / 3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1 / 3. 6. आलेखीय रूप से ज्ञात कीजिए कि समीकरण के 2 x = x- 1/3 6 कितने मूल हैं। आलेखीय रूप से ज्ञात कीजिए कि समीकरण के 2 x = x- 1/3 1) 1 मूल कितने हैं; 2) 2 जड़ें; 3) 3 जड़ें; 4) 4 जड़ें। 1) 1 जड़; 2) 2 जड़ें; 3) 3 जड़ें; 4) 4 जड़ें। सत्यापन कार्य घातांकीय फलनों का चयन करें जो: घातांकीय फलनों का चयन करें जो: I विकल्प - परिभाषा के क्षेत्र में कमी; विकल्प I - परिभाषा के क्षेत्र में कमी; विकल्प II - परिभाषा के क्षेत्र से वृद्धि। विकल्प II - परिभाषा के क्षेत्र से वृद्धि।