एक नियमित चतुष्फलक के लिए, किनारों पर सभी द्विफलक कोण और शीर्षों पर सभी त्रिफलक कोण बराबर होते हैं
चतुष्फलक के 4 फलक, 4 शीर्ष और 6 किनारे होते हैं।
एक नियमित चतुष्फलक के मूल सूत्र तालिका में दिए गए हैं।
कहां:
एस - एक नियमित टेट्राहेड्रोन का सतह क्षेत्र
वी - वॉल्यूम
एच - ऊंचाई को आधार तक कम किया गया
r - एक चतुष्फलक में अंकित वृत्त की त्रिज्या
आर - परिचालित वृत्त की त्रिज्या
ए - रिब लंबाई
व्यावहारिक उदाहरण
टास्क.एक त्रिभुजाकार पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका प्रत्येक किनारा 3 . के बराबर है
समाधान.
चूँकि त्रिभुजाकार पिरामिड के सभी किनारे समान होते हैं, इसलिए यह नियमित होता है। एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल S = a 2 3 है।
फिर
एस = 3√3
उत्तर: 3√3
टास्क.
एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड के सभी किनारे 4 सेमी हैं। पिरामिड का आयतन ज्ञात कीजिए 
समाधान.
चूँकि एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड में पिरामिड की ऊँचाई को आधार के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है, जो कि परिबद्ध वृत्त का केंद्र भी है, तो
एओ = आर = √3 / 3 ए
एओ = 4√3 / 3
अतः पिरामिड OM की ऊँचाई समकोण त्रिभुज AOM से ज्ञात की जा सकती है
एओ 2 + ओएम 2 = एएम 2
ओएम 2 = एएम 2 - एओ 2
ओम 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
ओम 2 = 16 - 16/3
ओम = (32/3)
ओम = 4√2 / 3
पिरामिड का आयतन सूत्र V = 1/3 Sh . द्वारा ज्ञात किया जाता है
इस स्थिति में, आधार का क्षेत्रफल सूत्र S = 3 / 4 a 2 . द्वारा ज्ञात किया जाता है
वी = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
वी = 16√2 / 3
उत्तर: 16√2 / 3 सेमी
एक मनमाना त्रिभुज ABC और एक बिंदु D पर विचार करें जो इस त्रिभुज के तल में नहीं है। आइए इस बिंदु को खण्डों द्वारा त्रिभुज ABC के शीर्षों से जोड़ते हैं। परिणामस्वरूप, हमें त्रिभुज ADC, CDB, ABD प्राप्त होते हैं। चार त्रिभुजों ABC, ADC, CDB और ABD से घिरी सतह को चतुष्फलक कहते हैं और इसे DABC कहते हैं।
एक चतुष्फलक का निर्माण करने वाले त्रिभुज इसके फलक कहलाते हैं।
इन त्रिभुजों की भुजाओं को चतुष्फलक का किनारा कहा जाता है। और उनकी चोटियाँ चतुष्फलक की चोटियाँ हैं
चतुष्फलकीय है 4 चेहरे, 6 पसलियांतथा 4 कोने.
ऐसे दो किनारे जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष नहीं होता है, विपरीत किनारे कहलाते हैं।
अक्सर सुविधा के लिए, चतुष्फलक के चेहरों में से एक को कहा जाता है आधार, और शेष तीन फलक पार्श्व फलक हैं।
इस प्रकार, एक चतुष्फलक सबसे सरल बहुफलक है जिसके फलक चार त्रिभुज हैं।
लेकिन यह भी सच है कि कोई भी मनमाना त्रिकोणीय पिरामिड एक चतुष्फलक होता है। तब यह भी सत्य है कि चतुष्फलक कहलाता है एक पिरामिड जिसके आधार पर एक त्रिभुज है।
टेट्राहेड्रोन ऊंचाईएक खंड कहलाता है जो एक शीर्ष को विपरीत फलक पर स्थित एक बिंदु से जोड़ता है और इसके लंबवत होता है।
माध्य चतुष्फलकवह खंड कहलाता है जो शीर्ष को विपरीत फलक की माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से जोड़ता है।
द्विमाध्यीय चतुष्फलकचतुष्फलक के क्रॉसिंग किनारों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड कहलाता है।
चूंकि टेट्राहेड्रोन एक त्रिकोणीय आधार वाला पिरामिड है, इसलिए किसी भी टेट्राहेड्रोन के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है
- एस- किसी भी चेहरे का क्षेत्र,
- एच- ऊंचाई इस किनारे तक गिर गई
नियमित चतुष्फलक एक विशेष प्रकार का चतुष्फलक है
एक समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाओं वाला चतुष्फलक कहलाता है सही।
एक नियमित चतुष्फलक के गुण:
- सभी चेहरे समान हैं।
- एक नियमित चतुष्फलक के सभी तलीय कोण 60° . होते हैं
- चूँकि इसका प्रत्येक शीर्ष तीन नियमित त्रिभुजों का शीर्ष है, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 180° होता है।
- एक नियमित टेट्राहेड्रोन के किसी भी शीर्ष को विपरीत चेहरे के ऑर्थोसेंटर (त्रिकोण की ऊंचाई के चौराहे बिंदु पर) के लिए प्रक्षेपित किया जाता है।
आइए हमें एक नियमित चतुष्फलक ABCD दिया जाए, जिसके किनारे a के बराबर हों। डीएच इसकी ऊंचाई है।
आइए अतिरिक्त निर्माण करें बीएम - त्रिभुज एबीसी की ऊंचाई और डीएम - त्रिभुज एसीडी की ऊंचाई।
ऊँचाई BM, BM के बराबर और बराबर
एक त्रिभुज BDM पर विचार करें, जहाँ DH, जो चतुष्फलक की ऊँचाई है, इस त्रिभुज की ऊँचाई भी है।
त्रिभुज की ऊँचाई को MB की ओर कम करके सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है
, कहाँ पे
बीएम =, डीएम =, बीडी = ए,
पी = 1/2 (बीएम + बीडी + डीएम) = 
इन मानों को ऊंचाई सूत्र में रखें। हम पाते हैं 
1/2ए निकाल लें। हम पाते हैं
हम वर्गों का सूत्र अंतर लागू करते हैं 
छोटे परिवर्तनों के बाद, हम प्राप्त करते हैं 
किसी भी चतुष्फलक के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है
,
कहाँ पे 
,
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं 
इस प्रकार, एक नियमित चतुष्फलक के लिए आयतन सूत्र है
कहाँ पे ए- चतुष्फलक का किनारा
एक चतुष्फलक के आयतन की गणना करना यदि उसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात हों
आइए हमें चतुष्फलक के शीर्षों के निर्देशांक दिए जाएं
शीर्ष से सदिश खींचिए।
इनमें से प्रत्येक वैक्टर के निर्देशांक खोजने के लिए, अंत समन्वय से संबंधित प्रारंभ निर्देशांक घटाएं। हम पाते हैं 
पाठ का पाठ कोड:
अच्छा दिन! हम इस विषय का अध्ययन करना जारी रखते हैं: "रेखाओं और विमानों की समानता"।
मुझे लगता है कि यह पहले से ही स्पष्ट है कि आज हम पॉलीहेड्रॉन के बारे में बात करेंगे - बहुभुज से बने ज्यामितीय निकायों की सतहें।
अर्थात् टेट्राहेड्रोन के बारे में।
हम योजना के अनुसार पॉलीहेड्रा का अध्ययन करेंगे:
1. एक चतुष्फलक की परिभाषा
2. चतुष्फलक के तत्व
3. चतुष्फलक का प्रकट होना
एक विमान पर छवि
1. एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए
2.बिंदु D इस त्रिभुज के तल में नहीं है
3. बिंदु D को त्रिभुज ABC के शीर्षों वाले खंडों से जोड़ें। हमें त्रिभुज DAB, DBC और DCA मिलते हैं।
परिभाषा: चार त्रिभुजों ABC, DAB, DBC और DCA से मिलकर बना एक पृष्ठ चतुष्फलक कहलाता है।
पद : डीएबीसी।
टेट्राहेड्रोन तत्व
टेट्राहेड्रोन बनाने वाले त्रिभुजों को फलक कहा जाता है, उनकी भुजाएँ किनारे होती हैं, और उनके शीर्ष चतुर्भुज के शीर्ष होते हैं।
एक चतुष्फलक के कितने फलक, किनारे और शीर्ष होते हैं?
एक चतुष्फलक के चार फलक, छह किनारे और चार शीर्ष होते हैं
एक चतुष्फलक के दो किनारे जिनमें उभयनिष्ठ शीर्ष नहीं होते हैं, विपरीत कहलाते हैं।
आकृति में, किनारों AD और BC, BD और AC, CD और AB विपरीत हैं।
कभी-कभी टेट्राहेड्रोन के चेहरों में से एक को प्रतिष्ठित किया जाता है और इसका आधार कहा जाता है, और अन्य तीन को पार्श्व फलक कहा जाता है।
अनफोल्ड टेट्राहेड्रोन।
कागज से टेट्राहेड्रोन बनाने के लिए, आपको निम्नलिखित स्वीप की आवश्यकता है,
इसे मोटे कागज पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए, काट दिया जाना चाहिए, बिंदीदार रेखाओं के साथ मुड़ा हुआ और सरेस से जोड़ा हुआ होना चाहिए।
समतल पर, चतुष्फलक को दर्शाया गया है
विकर्णों के साथ उत्तल या गैर-उत्तल चतुर्भुज। इस मामले में, धराशायी रेखाएं अदृश्य किनारों का प्रतिनिधित्व करती हैं।
पहली आकृति में, AC एक अदृश्य किनारा है,
दूसरे पर - ईके, एलके और केएफ।
आइए टेट्राहेड्रोन पर कई विशिष्ट समस्याओं को हल करें:
5 सेमी के किनारे के साथ एक नियमित टेट्राहेड्रोन का खुला क्षेत्र खोजें।
समाधान। चलो एक चतुष्फलक का जाल बनाते हैं
(स्क्रीन पर एक टेट्राहेड्रोन स्वीप दिखाई देता है)
इस टेट्राहेड्रोन में चार समबाहु त्रिभुज होते हैं, इसलिए, एक नियमित टेट्राहेड्रोन का खुला क्षेत्र टेट्राहेड्रोन के कुल सतह क्षेत्र या चार नियमित त्रिभुजों के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
हम सूत्र द्वारा एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:
तब हमें चतुष्फलक का क्षेत्रफल प्राप्त होता है:
हम सूत्र में किनारे की लंबाई को प्रतिस्थापित करते हैं a = 5 सेमी,
यह पता चला है
उत्तर: एक नियमित चतुष्फलक का खुला क्षेत्र
चतुष्फलक के एक खंड की रचना कीजिए जिसमें एक समतल बिंदु M, N और K से होकर जाए।
ए) वास्तव में, हम बिंदु एम और एन (एडीसी चेहरे से संबंधित), बिंदु एम और के (एडीबी चेहरे से संबंधित), एन और के अंक (डीबीसी चेहरे) को जोड़ते हैं। चतुष्फलक का खंड त्रिभुज MKN है।
बी) बिंदु एम और के (एडीबी चेहरे से संबंधित), बिंदु के और एन (डीसीबी चेहरे से संबंधित) को कनेक्ट करें, फिर एमके और एबी को चौराहे पर जारी रखें और बिंदु पी रखें। लाइन पीएन और बिंदु टी झूठ बोलते हैं एक ही समतल ABC और अब आप प्रत्येक फलक के साथ एक सीधी रेखा MK का प्रतिच्छेदन बना सकते हैं। परिणाम एक चतुर्भुज MKNT है, जो वांछित खंड है।
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चतुष्फलक, चतुष्फलक सूत्र
चतुर्पाश्वीय(पुराना यूनानी -εδρον - चतुर्पाश्वीय, प्राचीन ग्रीक से। , τέσσερες, τέττᾰρες, , τέτορες - "चार" + पुराना ग्रीक। α - "सीट, बेस") सबसे सरल पॉलीहेड्रॉन है, जिसके फलक चार त्रिकोण हैं। चतुष्फलक के 4 फलक, 4 शीर्ष और 6 किनारे होते हैं। एक चतुष्फलक जिसमें सभी फलक समबाहु त्रिभुज होते हैं, नियमित कहलाते हैं। एक नियमित चतुष्फलक पांच नियमित बहुफलकों में से एक है।
- 1 टेट्राहेड्रोन के गुण
- 2 प्रकार के चतुष्फलक
- 3 चतुष्फलक का आयतन
- माइक्रोवर्ल्ड में 4 टेट्राहेड्रोन
- प्रकृति में 5 टेट्राहेड्रोन
- तकनीक में 6 टेट्राहेड्रोन
- 7 नोट्स
- 8 यह भी देखें
टेट्राहेड्रोन गुण
- टेट्राहेड्रोन के क्रॉसिंग किनारों के जोड़े से गुजरने वाले समानांतर विमान टेट्राहेड्रोन के चारों ओर वर्णित समानांतर चतुर्भुज को परिभाषित करते हैं।
- चतुष्फलक के दो प्रतिच्छेदी किनारों के मध्य बिन्दुओं से गुजरने वाला तल इसे समान आयतन के दो भागों में विभाजित करता है: 216-217
चतुष्फलक के प्रकार
नियमित टेट्राहेड्रोन के अलावा, निम्नलिखित विशेष प्रकार के टेट्राहेड्रा को प्रतिष्ठित किया जाता है।
- एक समबाहु चतुष्फलक जिसके सभी फलक समान त्रिभुज हैं।
- एक ऑर्थोसेन्ट्रिक टेट्राहेड्रोन जिसमें सभी ऊंचाई शिखर से विपरीत चेहरों तक गिरती है, एक बिंदु पर छेड़छाड़ करती है।
- एक आयताकार चतुष्फलक जिसमें एक शीर्ष से सटे सभी किनारे एक दूसरे के लंबवत होते हैं।
- एक कंकाल टेट्राहेड्रोन एक टेट्राहेड्रोन है जो निम्नलिखित में से किसी भी स्थिति को पूरा करता है:
- एक गोला है जो सभी किनारों को छूता है,
- क्रॉसिंग किनारों की लंबाई का योग बराबर है,
- विपरीत किनारों पर विकर्ण कोणों का योग बराबर होता है,
- चेहरों में खुदे हुए वृत्त जोड़े में स्पर्श करते हैं,
- एक चतुष्फलक के विकास पर प्राप्त सभी चतुर्भुजों का वर्णन किया गया है,
- उनमें खुदे हुए वृत्तों के केंद्रों से फलकों पर उठाए गए लंब एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
- समान ऊँचाई वाला एक समानुपाती चतुष्फलक।
- एक इंसेंट्रिक टेट्राहेड्रोन, जिसमें टेट्राहेड्रोन के कोने को विपरीत चेहरों में अंकित वृत्तों के केंद्रों से जोड़ने वाले खंड एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
टेट्राहेड्रोन मात्रा
टेट्राहेड्रोन का आयतन (चिह्न को ध्यान में रखते हुए), जिसके कोने बिंदुओं पर स्थित हैं, के बराबर है:
या, किसी भी चेहरे का क्षेत्रफल कहां है, और इस चेहरे पर कितनी ऊंचाई गिराई गई है।
किनारों की लंबाई के माध्यम से, टेट्राहेड्रोन का आयतन केली-मेंजर निर्धारक का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है:
माइक्रोवर्ल्ड में टेट्राहेड्रोन
- नियमित टेट्राहेड्रोन परमाणु ऑर्बिटल्स के sp3 संकरण के दौरान बनता है (उनकी कुल्हाड़ियों को नियमित टेट्राहेड्रोन के शीर्ष पर निर्देशित किया जाता है, और केंद्रीय परमाणु का नाभिक नियमित टेट्राहेड्रोन के वर्णित क्षेत्र के केंद्र में स्थित होता है), इसलिए, कई अणु जिनमें केंद्रीय परमाणु का ऐसा संकरण होता है, इस पॉलीहेड्रॉन का रूप होता है
- मीथेन अणु CH4
- अमोनियम आयन NH4 +
- सल्फेट आयन SO42-, फॉस्फेट आयन PO43-, परक्लोरेट आयन ClO4- और कई अन्य आयन
- डायमंड सी एक टेट्राहेड्रोन है जिसका किनारा 2.5220 एंगस्ट्रॉम के बराबर है
- फ्लोराइट CaF2, टेट्राहेड्रोन जिसकी धार 3 के बराबर है, 8626 angstroms
- स्फालराइट, ZnS, टेट्राहेड्रोन जिसकी धार 3.823 angstroms . के बराबर है
- जटिल आयन -, 2-, 2-, 2+
- सिलिकेट, जिसकी संरचना सिलिकॉन-ऑक्सीजन टेट्राहेड्रोन पर आधारित होती है 4-
प्रकृति में टेट्राहेड्रोन
अखरोट चतुष्फलककुछ फल, एक तरफ उनमें से चार होने के कारण, एक चतुष्फलक के शीर्ष पर स्थित होते हैं, जो सही फल के करीब होता है। यह डिज़ाइन इस तथ्य के कारण है कि एक दूसरे को स्पर्श करने वाली चार समान गेंदों के केंद्र एक नियमित टेट्राहेड्रोन के शीर्ष पर होते हैं। इसलिए, गेंद जैसे फल एक समान पारस्परिक व्यवस्था बनाते हैं। उदाहरण के लिए, अखरोट को इस तरह से रखा जा सकता है।
प्रौद्योगिकी में टेट्राहेड्रोन
- टेट्राहेड्रोन एक कठोर, सांख्यिकीय रूप से परिभाषित संरचना बनाता है। छड़ से बने टेट्राहेड्रोन का उपयोग अक्सर इमारतों, फर्शों, बीमों, ट्रस, पुलों आदि के स्थानिक भार-वहन संरचनाओं के आधार के रूप में किया जाता है। छड़ें केवल अनुदैर्ध्य भार के अधीन होती हैं।
- आयताकार चतुष्फलक का उपयोग प्रकाशिकी में किया जाता है। यदि समकोण वाले फलकों को परावर्तक यौगिक से ढक दिया जाता है या संपूर्ण चतुष्फलक मजबूत प्रकाश अपवर्तन वाली सामग्री से बना होता है ताकि पूर्ण आंतरिक परावर्तन का प्रभाव हो, तो प्रकाश समकोण के साथ शीर्ष के विपरीत चेहरे की ओर निर्देशित होता है जिस दिशा से आया है उसी दिशा में परावर्तित होगा... इस गुण का उपयोग कॉर्नर रिफ्लेक्टर, रिफ्लेक्टर बनाने के लिए किया जाता है।
- चतुर्धातुक ट्रिगर ग्राफ एक चतुष्फलक है।
नोट्स (संपादित करें)
- बटलर का प्राचीन यूनानी-रूसी शब्दकोश "τετρά-εδρον"
- सेलिवानोव डी.एफ., ज्यामितीय निकाय // ब्रोकहॉस और एफ्रॉन विश्वकोश शब्दकोश: 86 खंड (82 खंड और 4 अतिरिक्त)। - एसपीबी।, 1890-1907।
- गुसियातनिकोव पी.बी., रेज़्निचेंको एस.वी. उदाहरणों और समस्याओं में सदिश बीजगणित। - एम।: हायर स्कूल, 1985।-- 232 पी।
- वी। ई। मैटिज़ेन वर्दी और फ्रेम टेट्राहेड्रा "क्वांट" नंबर 7, 1983
- http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#ट्रिगर देखें
यह सभी देखें
- सिंप्लेक्स - एन-आयामी टेट्राहेड्रोन
| बहुकोणीय आकृति | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सही (प्लेटोनिक ठोस) |
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| सही गैर उत्तल |
तारकीय डोडेकाहेड्रॉन तारकीय इकोसिडोडेकाहेड्रॉन तारकीय इकोसाहेड्रोन तारकीय पॉलीहेड्रॉन तारकीय ऑक्टाहेड्रोन | ||||||||
| उत्तल |
|
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| सूत्र, प्रमेय, सिद्धांत |
उत्तल पॉलीटोप्स पर अलेक्जेंड्रोव का प्रमेय पॉलीटोप्स पर कॉची का प्रमेय पॉलीटोप्स पर लिंडेलोफ का प्रमेय पॉलीटोप्स पर मिंकोव्स्की का प्रमेय पॉलीटोप्स पर सबितोव का प्रमेय पॉलीटोप्स के लिए यूलर का प्रमेय श्लाफली का सूत्र |
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| अन्य |
ऑर्थोसेन्ट्रिक टेट्राहेड्रोन समान टेट्राहेड्रोन आयताकार समानांतर चतुर्भुज पॉलीहेड्रॉन समूह डोडेकाहेड्रॉन ठोस कोण इकाई घन बेंडेबल पॉलीहेड्रॉन अनफोल्ड श्लाफली प्रतीक जॉनसन पॉलीहेड्रॉन बहुआयामी (एन-आयामी टेट्राहेड्रोन टेसेरैक्ट पेंटेप्रेट्रेक्ट हेक्सराटैक्ट हेक्सरेटैक) |
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टेट्राहेड्रोन, टेट्राहेड्रोन, टेट्राहेड्रोन, टेट्राहेड्रोन साइड व्यू, टेट्राहेड्रोन साइड व्यू, टेट्राहेड्रोन साइड व्यू, टेट्राहेड्रोन गेज़ यू वे, टेट्राहेड्रोन गेज़ यू वे, टेट्राहेड्रोन गेज़ यू वे, टेट्राहेड्रोन, डायर, टेट्राहेड्रोन पेपर टेट्राहेड्रोन चित्र, टेट्राहेड्रोन चित्र, टेट्राहेड्रोन चित्र, टेट्राहेड्रोन चित्र टेट्राहेड्रोन परिभाषा, टेट्राहेड्रोन परिभाषा, टेट्राहेड्रोन परिभाषा, टेट्राहेड्रोन सूत्र, टेट्राहेड्रोन सूत्र, टेट्राहेड्रोन सूत्र, टेट्राहेड्रोन पैटर्न, टेट्राहेड्रोन आरेखण, टेट्राहेड्रोन आरेखण, टेट्राहेड्रोन
टेट्राहेड्रॉन सूचना के बारे में
टेट्राहेड्रोन, या त्रिकोणीय पिरामिड, पॉलीहेड्रा का सबसे सरल है, जैसे त्रिभुज विमान पर बहुभुज का सबसे सरल है। शब्द "टेट्राहेड्रॉन" दो ग्रीक शब्दों से बना है: टेट्रा - "चार" और हेड्रा - "आधार", "चेहरा"। चतुष्फलक को इसके चार शीर्षों द्वारा परिभाषित किया जाता है - ऐसे बिंदु जो एक ही तल में नहीं होते हैं; चतुष्फलकीय फलक - चार त्रिभुज; टेट्राहेड्रोन में छह किनारे होते हैं। एक मनमाना-गोनल पिरामिड (पर) के विपरीत, इसके किसी भी पहलू को टेट्राहेड्रोन के आधार के रूप में चुना जा सकता है।
टेट्राहेड्रा के कई गुण त्रिकोण के समान हैं। विशेष रूप से, उनके लंबवत टेट्राहेड्रोन किनारों के मध्य बिंदुओं के माध्यम से खींचे गए 6 विमान एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। एक ही बिंदु पर, 4 सीधी रेखाएं, चेहरे के विमानों के लंबवत मंडलियों के चेहरों के बारे में परिचालित केंद्रों के माध्यम से खींची जाती हैं, और टेट्राहेड्रोन (छवि 1) के बारे में गोलाकार क्षेत्र का केंद्र है। इसी तरह, टेट्राहेड्रोन के 6 द्विभाजक अर्ध-तल, अर्थात्, अर्ध-विमान, टेट्राहेड्रोन के किनारों पर डायहेड्रल कोणों को विभाजित करते हैं, एक बिंदु पर भी प्रतिच्छेद करते हैं - टेट्राहेड्रोन में खुदे हुए गोले के केंद्र में - ए चतुष्फलक के चारों फलकों को स्पर्श करने वाला गोला। किसी भी त्रिभुज में, उत्कीर्ण के अलावा, 3 और वृत्त (देखें। त्रिभुज) होते हैं, लेकिन टेट्राहेड्रोन में कोई भी संख्या हो सकती है - 4 से 7 तक - बहिष्कृत गोले, अर्थात। चतुष्फलक के चारों फलकों के तलों को स्पर्श करने वाले गोले। काटे गए त्रिकोणीय कोनों में हमेशा 4 गोले खुदे होते हैं, जिनमें से एक को अंजीर में दिखाया गया है। 2, सही। एक और 3 गोले अंकित किए जा सकते हैं (हमेशा नहीं!) टेट्राहेड्रोन के किनारों पर काटे गए डायहेड्रल कोणों में - उनमें से एक अंजीर में दिखाया गया है। बाईं ओर।
एक टेट्राहेड्रोन के लिए, एक गोले के साथ इसकी सापेक्ष स्थिति की एक और संभावना है - इसके सभी किनारों के साथ एक निश्चित क्षेत्र को छूना (चित्र 3)। ऐसा गोला - कभी-कभी इसे "अर्ध-अंकित" कहा जाता है - केवल तभी मौजूद होता है जब टेट्राहेड्रोन के विपरीत किनारों की लंबाई का योग बराबर होता है: (चित्र 3)।
किसी भी चतुष्फलक के लिए, एक बिंदु पर त्रिभुज की माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन पर प्रमेय का एक एनालॉग मान्य होता है। अर्थात्, टेट्राहेड्रोन के किनारों के माध्यम से खींचे गए 6 विमान और विपरीत किनारों के मध्य बिंदु एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं - टेट्राहेड्रोन के केंद्र में (चित्र 4)। तीन "मध्य रेखाएं" भी हैं जो केंद्रक से गुजरती हैं - विपरीत किनारों के तीन जोड़े के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड, और वे एक बिंदु से आधा हो जाते हैं। अंत में, टेट्राहेड्रोन के 4 "माध्यक" गुजरते हैं - विपरीत चेहरों के केंद्रक के साथ कोने को जोड़ने वाले खंड, और वे एक बिंदु पर 3: 1 के अनुपात में विभाजित होते हैं, जो कोने से गिना जाता है।
त्रिभुज की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति - समानता (या) - का कोई उचित "टेट्राहेड्रल" एनालॉग नहीं है: टेट्राहेड्रोन के सभी 6 डायहेड्रल कोणों का योग और के बीच कोई भी मान ले सकता है। (बेशक, टेट्राहेड्रोन के सभी 12 समतल कोणों का योग - प्रत्येक शीर्ष पर 3 - टेट्राहेड्रोन से स्वतंत्र है और बराबर है।)
त्रिभुजों को आमतौर पर उनकी समरूपता की डिग्री के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है: नियमित या समबाहु त्रिभुज में समरूपता के तीन अक्ष होते हैं, समद्विबाहु - एक। समरूपता की डिग्री के अनुसार टेट्राहेड्रा का वर्गीकरण अधिक समृद्ध है। सबसे सममित चतुर्भुज नियमित है, जो चार नियमित त्रिभुजों से घिरा है। इसमें समरूपता के 6 तल हैं - वे विपरीत पसली के लंबवत प्रत्येक पसली से गुजरते हैं - और समरूपता के 3 अक्ष जो विपरीत पसलियों के मध्य बिंदुओं से गुजरते हैं (चित्र 5)। नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड (समरूपता के 3 तल, चित्र 6) और समद्विबाहु चतुष्फलक (अर्थात समान फलकों वाला चतुष्फलक - समरूपता के 3 अक्ष, चित्र 7) कम सममित होते हैं।
